Jawab:

39.25 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat memecahkan masalah ini dengan menggunakan beberapa konsep dan formula yang berkaitan dengan lingkaran. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Gambarlah dua lingkaran dengan jarak pusat 40 cm dan berikan label lingkaran A dan B. Tentukan pusat lingkaran A sebagai titik O dan pusat lingkaran B sebagai titik P.

2. Hitung panjang jarak antara garis pusat kedua lingkaran. Karena jarak pusat kedua lingkaran adalah 40 cm, maka jarak antara garis pusat kedua lingkaran adalah 2 x 40 cm = 80 cm.

3. Hitung panjang jari-jari lingkaran B. Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jari-jari lingkaran B, karena kita sudah mengetahui jarak antara garis pusat kedua lingkaran dan panjang jari-jari lingkaran A.

   a^2 + b^2 = c^2, di mana a = 30 cm, b = rB, dan c = 80 cm

   Sehingga: rB^2 = c^2 - a^2 = 6400 - 900 = 5500

   Maka: rB = √5500 cm

4. Gambar garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B, dan tentukan titik tempat garis singgung tersebut menyentuh lingkaran B, berikan label titik tersebut sebagai titik T.

5. Hitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B menggunakan Teorema Pythagoras:

   Panjang garis OT = jarak antara pusat kedua lingkaran = 40 cm

   Panjang garis PT = panjang jari-jari lingkaran A - panjang jari-jari lingkaran B = 30 cm - √5500 cm ≈ 4.69 cm

   Panjang garis OTT' = panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B (yang harus kita cari)

   Dari segitiga OPT kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B:

   OTT'^2 = OP^2 - PT^2

   OTT'^2 = 40^2 - 4.69^2

   OTT' ≈ 39.25 cm

Sehingga, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B adalah sekitar 39.25 cm.