1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

berapa radius persamaan lingkaran x²+y²-10x+8y-25=0​

Berikut ini adalah pertanyaan dari dimasar041221 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapa radius persamaan lingkaran x²+y²-10x+8y-25=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

√66

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ubah ke bentuk standar (x - a)² + (y - b)² = r²

x² + y² - 10x + 8y - 25 = 0

x² - 10x + 25 + y² + 8y + 16 = 25 + 25 + 16

(x - 5)² + (y + 4)² = 66

Dengan demikian r = √66

Cara lain

x² + y² + Ax + By + C = 0

x² + y² - 10x + 8y - 25 = 0

\begin{aligned}r&\:=\frac{\sqrt{A^2+B^2-4C}}{2}\\\:&=\frac{\sqrt{(-10)^2+8^2-4(-25)}}{2}\\\:&=\sqrt{66}\end{aligned}

Darimana rumus itu diperoleh? Jabarkan bentuk standar dan ubah sedemikian rumus menjadi bentuk umum

(x - a)² + (y - b)² = r²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

A = -2a, B = -2b dan C = a² + b² - r²

maka:

\begin{aligned}C&\:=a^2+b^2-r^2\\r\:&=\sqrt{a^2+b^2-C^2}\\r\:&=\sqrt{\left ( \frac{A}{2} \right )^2+\left ( \frac{B}{2} \right )^2-C^2}\\r\:&=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C^2}\\r\:&=\sqrt{\frac{A^2+B^2-4C}{4}}\\\end{aligned}

\displaystyle \boxed{r=\frac{\sqrt{A^2+B^2-4C}}{2}}

Jawab:√66Penjelasan dengan langkah-langkah:Ubah ke bentuk standar (x - a)² + (y - b)² = r²x² + y² - 10x + 8y - 25 = 0x² - 10x + 25 + y² + 8y + 16 = 25 + 25 + 16(x - 5)² + (y + 4)² = 66Dengan demikian r = √66Cara lainx² + y² + Ax + By + C = 0x² + y² - 10x + 8y - 25 = 0[tex]\begin{aligned}r&\:=\frac{\sqrt{A^2+B^2-4C}}{2}\\\:&=\frac{\sqrt{(-10)^2+8^2-4(-25)}}{2}\\\:&=\sqrt{66}\end{aligned}[/tex]Darimana rumus itu diperoleh? Jabarkan bentuk standar dan ubah sedemikian rumus menjadi bentuk umum(x - a)² + (y - b)² = r²x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - r² = 0x² + y² + Ax + By + C = 0denganA = -2a, B = -2b dan C = a² + b² - r²maka:[tex]\begin{aligned}C&\:=a^2+b^2-r^2\\r\:&=\sqrt{a^2+b^2-C^2}\\r\:&=\sqrt{\left ( \frac{A}{2} \right )^2+\left ( \frac{B}{2} \right )^2-C^2}\\r\:&=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C^2}\\r\:&=\sqrt{\frac{A^2+B^2-4C}{4}}\\\end{aligned}[/tex][tex]\displaystyle \boxed{r=\frac{\sqrt{A^2+B^2-4C}}{2}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>