Diketahui panjang diagonal belah ketupat 12 cm dan 16 cm, maka panjang sisi belah ketupat dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras:

d^2 = a^2 + b^2

d1^2 = a^2 + b^2

144 = a^2 + b^2

d2^2 = (a + 4)^2 + b^2

256 = a^2 + 8a + 16 + b^2

Kita kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua untuk menghilangkan variabel b^2:

256 - 144 = a^2 + 8a + 16

112 = a^2 + 8a + 16

a^2 + 8a - 96 = 0

Kita faktorkan persamaan tersebut dengan mencari dua bilangan yang hasil kali-nya sama dengan -96 dan hasil penjumlahan-nya sama dengan 8:

a^2 + 8a - 96 = 0

(a + 12)(a - 4) = 0

Maka nilai a dapat bernilai -12 atau 4. Karena sisi tidak bisa memiliki panjang negatif, maka nilai a haruslah 4.

Sehingga panjang diagonal segitiga adalah 8 cm dan 6 cm.

Untuk mencari volume prisma, kita perlu menghitung luas alasnya. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan sisi 4 cm dan 3 cm (diperoleh dari nilai sisi yang sudah dicari sebelumnya). Maka luas alasnya adalah:

L_alas = 1/2 x d1 x d2

L_alas = 1/2 x 4 cm x 3 cm

L_alas = 6 cm^2

Untuk mencari tinggi prisma, kita gunakan informasi luas seluruh permukaannya:

L_seluruh = 392 cm^2

L_selimut = L_seluruh - 2L_alas

L_selimut = 392 cm^2 - 2(6 cm^2)

L_selimut = 380 cm^2

Kita tahu bahwa luas selimut prisma adalah keliling alas dikali tinggi, dan alas prisma berbentuk belah ketupat dengan sisi 4 cm dan 3 cm. Maka keliling alasnya adalah:

K_alas = 2(a + b)

K_alas = 2(4 cm + 3 cm)

K_alas = 14 cm

Kita dapat mencari tinggi prisma dengan membagi luas selimut dengan keliling alas:

L_selimut = K_alas x t

380 cm^2 = 14 cm x t

t = 27.14 cm

Maka volume prisma adalah:

V = L_alas x t

V = 6 cm^2 x 27.14 cm

V = 162.84 cm^3

Jadi, volume prisma adalah 162.84 cm^3.