1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ (1372)Materi: Persamaan Diferensial Orde DuaTentukan solusi umum dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdhidMGL pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ (1372)Materi: Persamaan Diferensial Orde Dua

Tentukan solusi umum dari persamaan y''+2y'+y = 0 !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umum dari y''+2y'+y=0adalah\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}.

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial (PD) orde 2 homogen mempunyai bentuk :

Ay''+By'+Cy=0

PD ini memiliki persamaan karakteristik berupa persamaan kuadrat berbentuk :

Ar^2+Br+C=0

Untuk solusi PD homogen ada 3 kemungkinan :

1. Jika akar akarnya real dan berbeda r₁ dan r₂, maka y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}.

2. Jika akarnya real dan kembar r, maka y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}

3. Jika akarnya imajiner a ± bi, maka y=e^{ax}(C_1sinbx+C_2cosbx)

.

DIKETAHUI

Persamaan diferensial y''+2y'+y=0

.

DITANYA

Tentukan solusi umumnya.

.

PENYELESAIAN

y''+2y'+y=0

Persamaan karakteristiknya :

r+2r+1=0

(r+1)^2=0

r+1=0

r=-1

Karena akar akarnya kembar, maka solusi umumnya :

y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}

y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}

.

KESIMPULAN

Solusi umum dari y''+2y'+y=0adalah\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PD orde 2 non homogen : yomemimo.com/tugas/37247469
  2. PD orde 2 non homogen : yomemimo.com/tugas/37242653
  3. PD orde 3 homogen : yomemimo.com/tugas/37403796

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>