Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ -x^2 + 2x + 8, kita bisa menggambar grafik kedua pertidaksamaan tersebut pada bidang kartesius.

Pertama, mari kita gambarkan grafik pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12. Untuk melakukan ini, kita bisa menyelesaikan pertidaksamaan tersebut untuk y. Ketika kita mengurangi 2x dari kedua sisi, kita akan mendapatkan:

3y ≥ 12 - 2x

y ≥ (12 - 2x)/3

Jadi, garis yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah garis y = (12 - 2x)/3. Garis ini akan membagi bidang kartesius menjadi dua bagian, satu di atas garis dan satu di bawahnya. Bagian di atas garis adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Sekarang mari kita gambarkan grafik pertidaksamaan y ≤ -x^2 + 2x + 8. Untuk melakukan ini, kita bisa menyelesaikan pertidaksamaan tersebut untuk y. Kita akan mendapatkan:

y = -x^2 + 2x + 8

Jadi, garis yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah garis y = -x^2 + 2x + 8.

Setelah kita menggambar kedua garis tersebut pada bidang kartesius, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang terletak di atas garis y = (12 - 2x)/3 dan di bawah garis y = -x^2 + 2x + 8. Daerah ini terletak di kuadran kedua dan ketiga bidang kartesius.

Untuk lebih jelasnya, mari kita gambarkan sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang kartesius.

[Gambar tidak tersedia]

Daerah yang berwana hijau adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Persamaan P=20-s menyatakan bahwa pendapatan P (dalam ribuan rupiah) dari perusahaan tekstil tergantung pada harga satuan s (dalam ribuan rupiah). Semakin tinggi harga satuan yang ditawarkan, semakin rendah pendapatan yang diperoleh perusahaan.

Sedangkan persamaan B = 6s-0.5s^2 menyatakan bahwa biaya produksi B (dalam ribuan rupiah) perusahaan tergantung pada harga satuan s (dalam ribuan rupiah). Semakin tinggi harga satuan yang ditawarkan, semakin tinggi pula biaya produksi yang harus dikeluarkan perusahaan.

Jika kita ingin mengetahui kondisi bagaimanakah perusahaan memperoleh keuntungan, maka kita perlu menghitung keuntungan perusahaan dengan cara mengurangi biaya produksi dari pendapatan. Kemudian kita akan membandingkan hasilnya dengan nol. Jika hasilnya positif, berarti perusahaan memperoleh keuntungan. Jika hasilnya negatif, berarti perusahaan mengalami kerugian. Jika hasilnya nol, berarti perusahaan tidak memperoleh keuntungan atau kerugian.

Untuk menghitung keuntungan perusahaan, kita perlu menyelesaikan kedua persamaan tersebut untuk s. Kita akan mendapatkan:

P = 20 - s

B = 6s - 0.5s^2

Setelah itu, kita bisa menghitung keuntungan dengan cara mengurangi biaya produksi dari pendapatan. Jadi, keuntungan perusahaan dapat dituliskan sebagai:

Keuntungan = P - B

= (20 - s) - (6s - 0.5s^2)

= 20 - 7s + 0.5s^2

Untuk menjawab pertanyaan a, kita perlu mengetahui harga satuan yang akan membuat keuntungan perusahaan positif, negatif, atau nol. Jika keuntungan perusahaan positif, berarti perusahaan memperoleh keuntungan. Jika keuntungan perusahaan negatif, berarti perusahaan mengalami kerugian. Jika keuntungan perusahaan nol, berarti perusahaan tidak memperoleh keuntungan atau kerugian.