Sifat relasi R pada R × R adalah bersifat refleksif dan transitif. Relasi tidak bersifat simetris karena untuk setiap (x , y) ∈ R berlaku (y , x) ∉ R.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• R : R → R
• R (x , y)
• x ≥ y

Ditanyakan:

Apakah relasi bersifat

• Refleksif?
• Simetris?
• Transitif?

Jawaban:

Misalkan R = {1, 2, 3, 4, 5} dengan relasi R dimana x ≥ y maka relasi R akan menghasilkan

• x = 1
  1 ≥ y
  y = 1
  (1 , 1)
• x = 2
  2 ≥ y
  y = 1 atau 2
  (2 , 2), (2 , 1)
• x = 3
  3 ≥ y
  y = 1, 2, atau 3
  (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3)
• x = 4
  4 ≥ y
  y = 1, 2, 3, atau 4
  (4 , 1), (4 , 2), (4 , 3), (4 , 4)
• x = 5
  5 ≥ y
  y = 1, 2, 3, 4, atau 5
  (5 , 1), (5 , 2), (5 , 3), (5 , 4), (5 , 5)

Menentukan berlakunya sifat refleksif

• Relasi R akan bersifat refleksif jika terjadi hubungan suatu unsur ke unsur itu sendiri
• Dari hasil relasi R terlihat adanya relasi unsur ke unsur itu sendiri
  (1 , 1), (2 , 2), (3 , 3), (4 , 4), dan (5 , 5)
• Berlaku sifat refleksif

Menentukan berlakunya sifat simetris

• Relasi R akan bersifat simetris jika terjadi relasi (a , b) dan (b , a) pada relasi R tersebut
• Dari hasil relasi R terlihat tidak ada relasi seperti itu
  (2 , 1) ∈ R tetapi (1 , 2) ∉ R
  (3 , 1) ∈ R tetapi (1 , 3) ∉ R
• Tidak berlaku sifat simetris

Menentukan berlakunya sifat transitif

• Relasi R akan bersifat transitif jika ada relasi (a , b) dan (b , c) lalu berlaku relasi (a , c)
• Dari hasil relasi R terlihat terjadi relasi itu
  (3 , 2) ∈ R dan (2 , 1) ∈ R lalu berlaku (3 , 1) ∈ R
  (4 , 3) ∈ R dan (3 , 1) ∈ R lalu berlaku (4 , 1) ∈ R
• Berlaku sifat transitif
  

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Sifat Relasi yomemimo.com/tugas/52599378

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1