Jawaban:

Turunan pertama f'(x) memberi kita kemiringan dari garis singgung pada grafik f di titik x.

Jika f'(x) > 0, garis singgung naik,

Jika f'(x) < 0, garis singgung turun.

Ini juga berkaitan dengan fakta bahwa m = f' (x)

Kedua teorema di atas memberi kita cara yang meyakinkan untuk menentukan selang kemonotonan sebuah fungsi, baik itu fungsi naik, maupun turun.

Materi ini ditopang oleh dua materi lain yaitu gradien dan garis singgung sebagai jembatan antara konsep turunan dan kemonotonan itu sendiri. (Klik pada kata “gradien” atau “garis singgung” untuk penjelasan lebih lanjut).

Contoh 1

Jika fungsi f(x) = x3 - 12x2 + 36x - 25, tentukan interval di mana f turun

Penyelesaian:

Kita awali dengan mencari turunan f

f(x) = x3 - 12x2 + 36x - 25

f'(x) = 3x2 - 24x + 36

f turun di mana f'(x) < 0

3x2 - 24x + 36 < 0

3(x2 - 8x + 12) < 0

3(x - 2)(x - 6) < 0