1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis [HOTS] - Volume bangun ruang [Comprehensive] [Ini kuis buatan sendiri,

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis [HOTS]- Volume bangun ruang [Comprehensive]
[Ini kuis buatan sendiri, gak ngambil dimana²]

Terdapat sebuah botol air ukuran besar dengan
dimensi sebagai berikut, yang terdiri dari :

-> Bangun ruang yg terbentuk dari daerah yg
terbentuk dari lengkungan yg sama bentuknya
dengan grafik fungsi sinus, yang diputar 360°.
Dengan 2 pasang diameter didalam bangun
ruang, yg sama besarnya,

-> kerucut terpancung PQRS, dimana garis
pelukisnya yg miring menyinggung / tangen
dengan lengkungan bangun ruang dibawahnya,
pada titik P,

-> dan tabung RSTU sebagai leher botol.

————————————————————————

Pertanyaan:

[i.] Buktikan jika volume botol air tersebut dalam
Liter adalah ≈ 1,33 Liter jika dibulatkan ke dalam
tiga angka penting.

[ii] Jika air sebanyak 1,25 Liter dimasukkan ke
dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam
botol ≈ 23,42 cm

[iii] Jika air sebanyak 500 mL dimasukkan ke
dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam
botol ≈ 8,72 cm

————————————————————————

[Jika dibuktikan dgn benar, aku bilang 'Betul/benar'
Jika hasilnya beda, aku bilang 'Yakin nih?'.
Ngasal/pake ChatGPT/diluar topik, aku report
Good luck!]
Kuis [HOTS] - Volume bangun ruang [Comprehensive] [Ini kuis buatan sendiri, gak ngambil dimana²] Terdapat sebuah botol air ukuran besar dengan dimensi sebagai berikut, yang terdiri dari : -> Bangun ruang yg terbentuk dari daerah yg terbentuk dari lengkungan yg sama bentuknya dengan grafik fungsi sinus, yang diputar 360°. Dengan 2 pasang diameter didalam bangun ruang, yg sama besarnya, -> kerucut terpancung PQRS, dimana garis pelukisnya yg miring menyinggung / tangen dengan lengkungan bangun ruang dibawahnya, pada titik P, -> dan tabung RSTU sebagai leher botol. ———————————————————————— Pertanyaan: [i.] Buktikan jika volume botol air tersebut dalam Liter adalah ≈ 1,33 Liter jika dibulatkan ke dalam tiga angka penting. [ii] Jika air sebanyak 1,25 Liter dimasukkan ke dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam botol ≈ 23,42 cm [iii] Jika air sebanyak 500 mL dimasukkan ke dalam botol air, buktikan jika tinggi air didalam botol ≈ 8,72 cm ———————————————————————— [Jika dibuktikan dgn benar, aku bilang 'Betul/benar' Jika hasilnya beda, aku bilang 'Yakin nih?'. Ngasal/pake ChatGPT/diluar topik, aku report Good luck!]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ADA digambar

Keterangan :

  • Pers Trigonometri berlaku sampai ABPQ , (y = sin(½x+½3π)+4) , dengan batas 0 - 22
  • Pers Singgung P ,melalui titik S , ( y = ½sin11(x-22)+4 ) dengan batas 22 - 27,000005
  • Pers Tabung TSUR , ( y = ½3 ) , dengan batas 27,000005 - 28,8

Untuk persamaan Garis Singgung ada dua versi , dalam buku versi x = 22 , markicob versi x = 7π

m = f'(x)

m = ½.sin(½7π)

m = ½.-1

m = -½

Maka bentuk persamaan Garis singgung

y = m(x-x1) + y1

y = -½(x-22) + 4

y = -½x + 15

y² = (-½x + 15)²

y² = ¼x² - 15x + 225

Maka Volume PQRS

= π ʃ y² dx [ 22 27 ]

= π ʃ ¼x² - 15x + 225 dx [ 22 27 ]

= π [ x³/12 - 15x²/2 + 225x ] [ 22 27 ]

= π [ 27³/12 - 15(27)²/2 + 225(27) - 27.22³/12 - 15(22)²/2 + 225(22) ]

= π [ 485/12 ]

≈ 126,97 cm³

Untuk Volume tabung RSTU

= πʃ y² dx [ 27 28,8 ]

= πʃ (½3)² dx [ 27 28,8 ]

= π [ ¼9x ] [ 27 28,8 ]

= π [ 81/20 ]

≈ 12,72 cm³

∴ Maka volume untuk pernyataan 1

= (1190,65 + 126,98 + 12,72) × 1/1000

= 1330,35 × 1/1000

= 1,33 L ( Terbukti ) ✓

∴ Untuk volume pernyataan 2

= π ʃ ¼x² - 15x + 225 dx [ 22 23,42 ]

= π [ x³/12 - 15x²/2 + 225x ] [ 22 23,42 ]

= π [ 23,42³/12 - 15(23,42)²/2 + 225(23,42) - 27.22³/12 - 15(22)²/2 + 225(22) ]

≈ 59,45 cm³

Maka

= (1190,65 + 59,45 ) × 1/1000

≈ 1,25 ( terbukti ) ✓

======================================

Ingat

Yang asli adaWatermarkCLA1R0

Yang palsu tinggal geser jawaban terus copas

Awas nanti kena UU hak Milik :)

PEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbuktiPEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbuktiPEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbuktiPEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbuktiPEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbuktiPEMBAHASANAplikasi IntegralGH = 10 cmAB = 6 cmy = A sin k(x + a) + c• amplitudo AA = tinggi bukit atau lembahA = 1/2 (1/2 (GH - AB) ))A = 11/2 P = 2πP = 4πk = 2π/P = 1/2c = nilai maks - A = (10/2) - 1 = 4y = sin 1/2 (x - a) + 4titik Q(0,4) → a = 0Fungsi sinus :y = sin (0,5x) + 4__Garis pelukis kerucut :melalui (-6,8 , 0) dan Q(0,4)y = 10/17 x + 4RS/PQ = 3/8Jarak RS dan PQ = 5/8 × 6,8 = 4,25 cmVolume kerucut terpancung (V1)= π∫(10/17 x + 4)² dx [0 -4,25]= 1649/48 π cm³≈ 108 cm³__RS = 3 cmUR = 3/8 × 6,8 = 2,55 cmVolume tutup RSTU (V2) = 1/4 πd²t= 1/4 π × 3² × 2,55= 459/80 π cm³≈ 18 cm³__Volume penuh botol= π ∫(sin 0,5π + 4)² dx [7π 0] + V1 + V2= 1190+ 108 + 18≈ 1316 cm³≈ 1,32 liter __V = 1,25 literπ ∫(4 + sin 0,5x)² dx [7π (7π - 23,42)] ≈ 1250 cm³terbukti__V = 500 ml = 500 cm³π ∫(4 + sin 0,5x)² dx [4,225π 7π] ≈ 500 cm³ketinggian botol ≈ 7π - 4,225π = 8,72 cm terbukti

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh CLA1R0 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>