1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui F(x) = (3x ^ 2 - 2x + 4)/(x

Berikut ini adalah pertanyaan dari nathan2679 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui F(x) = (3x ^ 2 - 2x + 4)/(x ^ 2 + 1) maka F'(x) adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui F(x) = (3x^2-2x+4)/(x^2+1).
Maka:
\boxed{\vphantom{\Bigg|}\,F'(x)=\frac{2x^2-2x-2}{\left(x^2+1\right)^2}\,}
 

Penjelasan

Turunan

Jika f(x) = u/v (udanvadalah fungsi terhadapx), maka turunan pertamanya adalah:
\begin{aligned}f'(x)&=\frac{u'v-v'u}{v^2}\end{aligned}

Diketahui:
F(x) = \dfrac{3x^2-2x+4}{x^2+1}

Maka:

\begin{aligned}F'(x)&=\left(\frac{3x^2-2x+4}{x^2+1}\right)'\\&=\frac{\left(3x^2-2x+4\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)'\left(3x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\\&\quad\rightarrow \left(3x^2-2x+4\right)'=6x-2\\&\quad\rightarrow \left(x^2+1\right)'=2x\\&=\frac{\left(6x-2\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x\right)\left(3x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\\&=\frac{\cancel{6x^3}-2x^2+6x-2-\cancel{6x^3}+4x^2-8x}{\left(x^2+1\right)^2}\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{(-2+4)x^2+(6-8)x-2}{\left(x^2+1\right)^2}\\F'(x)&=\frac{2x^2-2x-2}{\left(x^2+1\right)^2}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 31 May 23
<< Previous Post
Next Post >>