1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y=x²-x-12 dan y=-x²+x​

Berikut ini adalah pertanyaan dari asmawatias07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y=x²-x-12 dan y=-x²+x​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

41 ⅔ satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik potong kedua kurva

\begin{aligned}x^2-x-12&\:=-x^2+x\\x^2-x-12+x^2-x\:&=0\\2x^2-2x-12\:&=0\\x^2-x-6\:&=0\\(x+2)(x-3)\:&=0\\x_1=-2~\vee~x_2=3\end{aligned}

maka

\displaystyle \begin{matrix}y=-(-2)^2-2 & y=-3^2+3\\ y_1=-6 & y_2=-6\end{matrix}

Titik potong nya (-2, -6) dan (3, -6)

• Sketsa grafik y = x² - x - 12

* Tentukan titik potong terhadap sumbu X

\displaystyle 0=x^2-x-12\\0=(x+3)(x-4)\\x=-3~\vee~x=4

Titik potong nya (-3, 0) dan (4, 0)

* Tentukan titik potong terhadap sumbu Y

\displaystyle y=x^2-x-12\\y=0^2-0-12=-12

Titik potong nya (-12, 0)

* Tentukan titik balik nya

\displaystyle x=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-1)}{2(1)}=0,5\\y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{(-1)^2-4(1)(-12)}{4(1)}=-12,25

Titik puncak nya (0,5, -12,25)

Gambar grafik tersebut dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diperoleh.

• Sketsa grafik y = -x² + x

* Tentukan titik potong terhadap sumbu X

\displaystyle y=-x^2+x\\0=x^2-x\\0=x(x-1)\\x=0~\vee~x=1

Titik potong nya (0, 0) dan (1, 0)

* Tentukan titik potong terhadap sumbu Y

\displaystyle y=-x^2+x\\y=-0^2+0=0

Titik potong nya (0, 0)

* Tentukan titik balik nya

\displaystyle x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-1)}=0,5\\y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1^2-4(-1)(0)}{4(-1)}=0,25

Titik balik nya (0,5, 0,25)

Gambar grafik nya

Setelah digambar terlihat bahwa interval nya -2 ≤ x ≤ 3

\displaystyle L=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]~dx\\=\int_{-2}^{3}[-x^2+x-(x^2-x-12)]~dx\\=\int_{-2}^{3}(-2x^2+2x+12)~dx\\=\left [ -\frac{2x^3}{3}+x^2+12x \right ]_{-2}^3\\=-\frac{2(3)^3}{3}+3^2+12(3)-\left [ -\frac{2(-2)^3}{3}+(-2)^2+12(-2) \right ]\\=27-\left ( -\frac{44}{3} \right )\\=\frac{125}{3}\\=41\tfrac{2}{3}

Jawab:41 ⅔ satuan luasPenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurva[tex]\begin{aligned}x^2-x-12&\:=-x^2+x\\x^2-x-12+x^2-x\:&=0\\2x^2-2x-12\:&=0\\x^2-x-6\:&=0\\(x+2)(x-3)\:&=0\\x_1=-2~\vee~x_2=3\end{aligned}[/tex]maka[tex]\displaystyle \begin{matrix}y=-(-2)^2-2 & y=-3^2+3\\ y_1=-6 & y_2=-6\end{matrix}[/tex]Titik potong nya (-2, -6) dan (3, -6)• Sketsa grafik y = x² - x - 12* Tentukan titik potong terhadap sumbu X[tex]\displaystyle 0=x^2-x-12\\0=(x+3)(x-4)\\x=-3~\vee~x=4[/tex]Titik potong nya (-3, 0) dan (4, 0)* Tentukan titik potong terhadap sumbu Y[tex]\displaystyle y=x^2-x-12\\y=0^2-0-12=-12[/tex]Titik potong nya (-12, 0)* Tentukan titik balik nya[tex]\displaystyle x=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-1)}{2(1)}=0,5\\y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{(-1)^2-4(1)(-12)}{4(1)}=-12,25[/tex]Titik puncak nya (0,5, -12,25)Gambar grafik tersebut dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diperoleh.• Sketsa grafik y = -x² + x* Tentukan titik potong terhadap sumbu X[tex]\displaystyle y=-x^2+x\\0=x^2-x\\0=x(x-1)\\x=0~\vee~x=1[/tex]Titik potong nya (0, 0) dan (1, 0)* Tentukan titik potong terhadap sumbu Y[tex]\displaystyle y=-x^2+x\\y=-0^2+0=0[/tex]Titik potong nya (0, 0)* Tentukan titik balik nya[tex]\displaystyle x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-1)}=0,5\\y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1^2-4(-1)(0)}{4(-1)}=0,25[/tex]Titik balik nya (0,5, 0,25)Gambar grafik nyaSetelah digambar terlihat bahwa interval nya -2 ≤ x ≤ 3[tex]\displaystyle L=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]~dx\\=\int_{-2}^{3}[-x^2+x-(x^2-x-12)]~dx\\=\int_{-2}^{3}(-2x^2+2x+12)~dx\\=\left [ -\frac{2x^3}{3}+x^2+12x \right ]_{-2}^3\\=-\frac{2(3)^3}{3}+3^2+12(3)-\left [ -\frac{2(-2)^3}{3}+(-2)^2+12(-2) \right ]\\=27-\left ( -\frac{44}{3} \right )\\=\frac{125}{3}\\=41\tfrac{2}{3}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>