Kuis ⁽¹⁷⁰⁾ : Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas tiga seperempat lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis ⁽¹⁷⁰⁾ :Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas
tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran
yang beririsan, dan juga persegi panjang
yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan
luas merah : hijau = _____________________.
Kuis ⁽¹⁷⁰⁾ :
Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas
tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran
yang beririsan, dan juga persegi panjang
yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan
luas merah : hijau = _____________________.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran yang beririsan, dan juga persegi panjang yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan luas merah : hijau adalah 1 : 1 atau bisa dibilang luas merah sama dengan luas hijau.

PEMBAHASAN

Diketahui bangun pada gambar dengan ukuran persegi panjang yang panjangnya 2x lebarnya, kita misalkan..

Lebar persegi panjang = x

Panjang persegi panjang = 2x

Sehingga luas persegi panjang (luas hijau) adalah..

$\rm L_{hijau}=p \times l$

$\rm L_{hijau}=2x \times x$

$\rm L_{hijau}=2x^2$

Kemudian kita tentukan jari-jari seperempat lingkaran putih yaitu sama dengan diagonal persegi panjang..

$\rm d=r= \sqrt{p^2 + l^2}$

$\rm d=r= \sqrt{(2x)^2 + (x)^2}$

$\rm d=r= \sqrt{4x^2 + x^2}$

$\rm d=r= \sqrt{5x^2 }$

$\rm d=r= x \sqrt{5 }$

Luas seperempat lingkaran di atas persegi panjang..

$\rm L_1 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (2x)^2$

Luas seperempat lingkaran di samping kanan persegi panjang..

$\rm L_2 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (x)^2$

Luas seperempat lingkaran putih..

$\rm L_3 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (x \sqrt{5 })^2$

Kemudian menghitung luas merah dengan menjumlahkan luas seperempat lingkaran atas, seperempat lingkaran samping dan persegi panjang, lalu dikurangkan dengan luas seperempat lingkaran putih..

$\rm L_{merah}= L_1 + L_2 + L_{hijau} - L_3$

$\rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (2x)^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (x)^2 + 2x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (x \sqrt{5 })^2$

$\rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 4x^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times x^2 + 2x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 5x^2$

$\rm L_{merah}= \bigg (\dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 4x^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 5x^2 \bigg )+ 2x^2$