Hukum sinus didefinisikan sebagai rasio sinus sudut dengan panjang sisi yang berlawanan. Itu berlaku untuk ketiga sisi segitiga masing-masing sisi dan sudutnya.

Hukum sinus segitiga dijelaskan secara rinci di bawah ini:

Pada segitiga ABC, sinus sudut A dibagi dengan sisi a sama dengan sinus sudut B dibagi dengan sisi b yang sama dengan sinus sudut C dibagi dengan sisi c.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi AC, karena sudah diketahui panjang sisi BC dan sudut B. Hukum sinus adalah:

• a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

dengan

• a, b, c adalah panjang sisi masing-masing dan
• A, B, C adalah sudut yang berlawanan dengan sisi masing-masing.

Untuk mencari panjang sisi AC, kita perlu mengetahui sudut A. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka sudut C dapat dihitung sebagai:

• C = 180 - A - B

Substitusi nilai yang diketahui:

• B = 58°
• BC = 8 cm

Maka, sudut C adalah:

• C = 180 - A - 58
• C = 122 - A

a. Dua nilai sudut A

Untuk mendapatkan dua nilai sudut A, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan:

Sudut A lebih besar dari sudut B (58°)

Jika sudut A lebih besar dari sudut B, maka sudut C akan menjadi negatif, yang tidak mungkin. Oleh karena itu, ini bukan kemungkinan yang mungkin.

Sudut A lebih kecil dari sudut B

Jika sudut A lebih kecil dari sudut B, maka sudut C akan menjadi lebih besar dari 180°, yang juga tidak mungkin. Oleh karena itu, kita perlu mencari sudut A sedemikian rupa sehingga sudut C adalah positif dan kurang dari 180°.

• C = 122 - A > 0
• A < 122

Maka, rentang nilai sudut A yang memenuhi adalah:

• 0° < A < 58°

Untuk setiap nilai sudut A di dalam rentang ini, kita dapat menghitung nilai panjang sisi AC dengan hukum sinus:

• AC = (BC * sin(A)) / sin(B)

Sebagai contoh, jika A = 30°, maka:

• AC = (8 * sin(30)) / sin(58)
• AC ≈ 6.86 cm

Demikian pula, jika A = 45°, maka:

• AC = (8 * sin(45)) / sin(58)
• AC ≈ 7.81 cm

b. Satu nilai sudut A

Jika kita ingin mendapatkan hanya satu nilai sudut A yang memenuhi, maka kita perlu mencari nilai sudut A sedemikian rupa sehingga sudut C sama dengan atau kurang dari 180°.

• C = 122 - A ≤ 180
• A ≥ -58

Namun, nilai sudut A harus positif (0° < A < 180°), oleh karena itu, kita dapat mengabaikan rentang nilai negatif (-58° < A < 0°). Dengan demikian, nilai sudut A yang memenuhi adalah:

• 0° < A < 58°

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan nilai sudut A yang sama dengan contoh sebelumnya, yaitu A = 45°:

• AC = (8 * sin(45)) / sin(58)
• AC ≈ 7.81 cm

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Jelaskan aturan sinus, dan contoh soalnya yomemimo.com/tugas/1371469

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1