Jawab:

Metode Newton-Raphson adalah salah satu metode untuk mencari akar dari sebuah persamaan non-linier. Metode ini menggunakan konsep turunan dan rumus:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

dimana x1 adalah solusi yang lebih baik dari x0, f(x) adalah persamaan non-linier, dan f'(x) adalah turunan dari f(x).

Untuk perhitungan dalam hal ini, pertama-tama kita perlu menentukan persamaan f(x) dan turunannya, f'(x).

f(x) = 3x² + 5x - 1

f'(x) = 6x + 5

Dengan menggunakan nilai x0 = 0, kita bisa menghitung x1:

x1 = 0 - f(0) / f'(0) = 0 - (3 * 0² + 5 * 0 - 1) / (6 * 0 + 5) = 0 - (-1) / 5 = 0.2

Langkah selanjutnya adalah menggunakan x1 sebagai nilai awal dan mengulangi perhitungan hingga memenuhi kondisi ketelitian yang dibutuhkan. Dalam hal ini, ketelitian hingga 2 desimal:

x2 = 0.2 - f(0.2) / f'(0.2) = 0.2 - (3 * 0.2² + 5 * 0.2 - 1) / (6 * 0.2 + 5) = 0.2 - (0.06 + 0.1 - 1) / 6.2 = 0.2 - (-0.94) / 6.2 = 0.2 + 0.15 = 0.35

Ketelitian yang dibutuhkan sudah tercapai, sehingga x2 adalah salah satu akar dari persamaan non-linier f(x) = 3x² + 5x - 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah: