a. Suku ke-7 (a7) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum deret geometri: an = a1 * r^(n-1), di mana a1 adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Diberikan suku ke-2 (a2) = 24 dan suku ke-5 (a5) = 64/9.

a2 = a1 * r

24 = a1 * r --- (Persamaan 1)

a5 = a1 * r^(5-1)

64/9 = a1 * r^4 --- (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1, kita bisa mendapatkan a1 dalam bentuk a1 = 24/r.

Substitusikan a1 = 24/r ke Persamaan 2:

64/9 = (24/r) * r^4

64/9 = 24r^3

r^3 = (64/9) / 24

r^3 = 8/27

r = (8/27)^(1/3)

r = 2/3

Sekarang, substitusikan nilai r = 2/3 ke Persamaan 1 untuk mencari a1:

24 = a1 * (2/3)

a1 = 36

Akhirnya, kita bisa menggunakan rumus umum deret geometri untuk mencari suku ke-7:

a7 = a1 * r^(7-1)

= 36 * (2/3)^6

= 36 * (64/729)

= 64/27

Jadi, suku ke-7 adalah 64/27.

b. Jumlah 5 suku pertama (S5) dapat dihitung dengan rumus Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), di mana Sn adalah jumlah suku ke-n dan a1 adalah suku pertama.

a1 = 36 (dari hasil perhitungan sebelumnya)

r = 2/3 (dari hasil perhitungan sebelumnya)

n = 5

S5 = a1 * (1 - r^5) / (1 - r)

= 36 * (1 - (2/3)^5) / (1 - 2/3)

= 36 * (1 - 32/243) / (1/3)

= 36 * (243/243 - 32/243) / (1/3)

= 36 * (211/243) / (1/3)

= 36 * (211/243) * (3/1)

= 36 * 211

= 7596

Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 7596.

c. Jumlah tak hingga (S∞) dari deret geometri akan ada jika nilai absolut rasio (r) kurang dari 1. Dalam kasus ini, rasio (r) adalah 2/3, yang lebih kecil dari 1. Oleh karena itu, jumlah tak hingga dari deret geometri ini ada.

Rumus untuk menghitung jumlah tak hingga adalah S∞ = a1 / (1 - r).

S∞ = 36 / (1 - 2/3)

= 36 / (1/3)

= 36 * 3

= 108

Jadi, jumlah tak hingga (S∞) dari deret geometri ini adalah 108.