1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan identitas Trigonometri berikut ini : Tolong dengan caranya ya,

Berikut ini adalah pertanyaan dari jumpollol12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan identitas Trigonometri berikut ini :
Tolong dengan caranya ya, terima kasih <3​
Buktikan identitas Trigonometri berikut ini : Tolong dengan caranya ya, terima kasih <3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembuktian Identitas Trigonometri

 

Soal a.

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\boxed{\frac{2-\sec^2A}{\sec^2A}}\\&{=\ }\frac{2}{\sec^2A}-\frac{\sec^2A}{\sec^2A}\\&{=\ }\frac{2}{\sec^2A}-1\\&{=\ }\frac{2}{\frac{1}{\cos^2A}}-1\\&{=\ }2\cos^2A-1\\&{=\ }2\left(1-\sin^2A\right)-1\\&{=\ }2-2\sin^2A-1\\&{=\ }\boxed{1-2\sin^2A}\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}
\blacksquare

\begin{aligned}\therefore\ &\frac{2-\sec^2A}{\sec^2A}=1-2\sin^2A\\&\rightsquigarrow\textsf{terbukti benar.}\end{aligned}

 

Soal b.

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\boxed{(\sin A+\cos A)^2-(\sin A-\cos A)^2}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\\&(a-b)^2=a^2+b^2-2ab\\&\text{--------------------------------}\ -\\&(a+b)^2-(a-b)^2=4ab\end{aligned}\right.\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&a=\sin A\,,\ b=\cos A\\&\Rightarrow 4ab=4\sin A\cos A\end{aligned}\right.\\&{=\ }\boxed{4\sin A\cos A}\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}
\blacksquare

\begin{aligned}\therefore\ &(\sin A+\cos A)^2-(\sin A-\cos A)^2=4\sin A\cos A\\&\rightsquigarrow\textsf{terbukti benar.}\end{aligned}

 

Soal c.

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\boxed{\frac{\cot x-\tan x}{(\cos x-\sin x)(\cot x+\tan x)}}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}\right)}{(\cos x-\sin x)\left(\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{\sin x}{\cos x}\right)}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cancel{\sin x\cos x}}\right)}{(\cos x-\sin x)\left(\dfrac{\cos^2x+\sin^2x}{\cancel{\sin x\cos x}}\right)}\\&{=\ }\frac{\cos^2x-\sin^2x}{(\cos x-\sin x)\left(\cos^2x+\sin^2x\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\cancel{(\cos x-\sin x)}(\cos x+\sin x)}{\cancel{(\cos x-\sin x)}(1)}\\&{=\ }\cos x+\sin x\\&{=\ }\boxed{\sin x+\cos x}\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}
\blacksquare

\begin{aligned}\therefore\ &\frac{\cot x-\tan x}{(\cos x-\sin x)(\cot x+\tan x)}=\sin x+\cos x\\&\rightsquigarrow\textsf{terbukti benar.}\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 10 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>