Jika salah satu akarpersamaanx² + (t–5)x + t² – 10 = 0adalah2, maka kemungkinan akar yang lainadalah4 – √17atau4 + √17.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan kuadrat:
x² + (t – 5)x + t² – 10 = 0
dan diketahui bahwa salah satu akarnya adalah 2.

Untuk mencari kemungkinan akar yang lain, kita substitusi saja nilai x dengan 2 pada persamaan kuadrat tersebut.
Untuk selanjutnya, kita anggap x₁ = 2.
2² + (t–5)·2 + t² – 10 = 0
⇒ 4 + 2t – 10 + t² – 10 = 0
⇒ t² + 2t + 4 – 10 – 10 = 0
⇒ t² + 2t + 4 – 20 = 0
⇒ t² + 2t – 16 = 0
⇒ t² + 2t = 16
Lengkapkan menjadi kuadrat sempurna.
⇒ t² + 2t + 1 = 16 + 1
⇒ (t + 1)² = 17
⇒ t + 1 = ±√17
⇒ t = –1 ± √17
Artinya:
⇒ t = –1 + √17ataut = –1 – √17.

Kemudian, kita periksa jumlah akar-akar persamaan kuadrat.
x² + (t–5)x + t² – 10 = 0
⇒ a = 1, b = t – 5, c = t² – 10

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
x₁ + x₂ = –b/a
⇒ 2 + x₂ = –(t – 5) / 1
⇒ 2 + x₂ = –t + 5
⇒ x₂ = –t + 5 – 2
⇒ x₂ = –t + 3

• Jika t = –1 + √17, maka:
  x₂ = –(–1 + √17) + 3
  ⇒ x₂ = 1 – √17 + 3
  ⇒ x₂ = 4 – √17
• Jika t = –1 – √17, maka:
  x₂ = –(–1 – √17) + 3
  ⇒ x₂ = 1 + √17 + 3
  ⇒ x₂ = 4 + √17

Jadi, akar lainnya selain 2 adalah:

• 4 – √17 untuk t = –1 + √17, atau
• 4 + √17 untuk t = –1 – √17.

Pemeriksaan

• Jika t = –1 + √17, maka persamaan kuadrat tersebut menjadi:
  x² + (–1 + √17 – 5)x + (–1 + √17)² – 10 = 0
  ⇒ x² + (–6 + √17)x + 1 – 2√17 + 17 – 10 = 0
  ⇒ x² + (–6 + √17)x + 8 – 2√17 = 0
  Jumlah akar-akarnya adalah:
  x₁ + x₂ = –b/a
  ⇒ x₁ + x₂ = –(–6 + √17)
  ⇒ x₁ + x₂ = 6 – √17
  Substitusikan nilai x₁ dan x₂.
  2 + 4 – √17 = 6 – √17
  ⇒ 6 – √17 = 6 – √17
  ⇒ Benar

• Jika t = –1 – √17, maka persamaan kuadrat tersebut menjadi:
  x² + (–1 – √17 – 5)x + (–1 – √17)² – 10 = 0
  ⇒ x² + (–6 – √17)x + 1 + 2√17 + 17 – 10 = 0
  ⇒ x² + (–6 – √17)x + 8 + 2√17 = 0
  Jumlah akar-akarnya adalah:
  x₁ + x₂ = –b/a
  ⇒ x₁ + x₂ = –(–6 – √17)
  ⇒ x₁ + x₂ = 6 + √17
  Substitusikan nilai x₁ dan x₂.
  2 + 4 + √17 = 6 + √17
  ⇒ 6 + √17 = 6 + √17
  ⇒ Benar

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, kemungkinan akar yang lain adalah:
4 – √17 atau 4 + √17.