5. Hitunglah simpangan rata-rata dan variansi dari data berikut! t

Berikut ini adalah pertanyaan dari bakiakswalow123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Hitunglah simpangan rata-rata dan variansi dari data berikut! t Nilai 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 Jawab: Frekuensi 3587 4 12 265 25,5- 25,5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk mencari simpangan rata-rata dan varians data berkelompok, buatlah terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kemudian lengkapi seperti gambar-1 dan gambar-2 pada lampiran. Dari tabel distribusi frekuensi di bawah, simpangan rata-ratanya adalah 17,976denganvarians 421,16.

Nilai Frekuensi

1-10 3

11-20 5

21-30 8

31-40 7

41-50 4

51-60 12

61-70 6

71-80 5

Jumlah 50

Penjelasan dengan langkah-langkah

Simpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus:

$SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}$

di mana:

SR = simpangan rata-rata

fᵢ = frekuensi kelas ke-i

xᵢ = nilai tengah kelas ke-i

x̄ = rata-rata hitung (mean)

Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x₁, x₂, x₃, …, xₙ didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S². Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus:

$S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}$

di mana:

S² = ragam

fᵢ = frekuensi kelas ke-i

xᵢ = nilai tengah kelas ke-i

x̄ = rata-rata hitung (mean)

Penjelasan Soal:

Diketahui:

Tabel distribusi frekuensi

Nilai Frekuensi

1-10 3

11-20 5

21-30 8

31-40 7

41-50 4

51-60 12

61-70 6

71-80 5

Jumlah 50

Ditanya:

Simpangan rata-rata dan variansi

Jawab:

Mencari simpangan rata-rata

Untuk memudahkan dalam penyelesaian soal, buatlah sebuah tabel untuk membantu perhitungan. Perhatikanlah lampiran gambar-1, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:

Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.
Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5.

Kolom (5) diisi dengan dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata.

Rata-rata: $\frac{\sum \:f_i\cdot x}{\sum \:f_i}=\frac{2.165}{50}=43,3$

Misalnya pada tabel 1: |5,5 - 43,3| = 37,8

Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5). Misalnya pada baris 1, 3 · 37,8 = 113,4
Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6).

${\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}$ = 113.4 +139 + 142.4 + 54.6 + 8.8 + 146.4 + 133.2 + 161

= 898.8

Simpangan rata-rata

$SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{898.8}{50}=17,976$

Mencari varians

Perhatikanlah lampiran gambar-2, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:

Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.
Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5.
Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata, misalnya pada baris 1. (xᵢ-x̄)² = (5,5 - 49,3)² = 1428,84.

Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5), misalkan pada baris 1, 3 · 1428,84 = 4286,52
Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6).

$\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2$ = 4286.52 + 3864.2 + 2534.72 + 425.88 + 19.36 +

1786.08 + 2957.04 + 5184.2

= 21.058

Varians

$S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{21.058}{50}=421,16$

Pelajari lebih lanjut:

Simpangan rata-rata dari data 5,6,4,6,5,8,7,7,8,4 yomemimo.com/tugas/21968523
Simpangan baku data kelompok yomemimo.com/tugas/24190882

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

$Untuk mencari simpangan rata-rata dan varians data berkelompok, buatlah terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kemudian lengkapi seperti gambar-1 dan gambar-2 pada lampiran. Dari tabel distribusi frekuensi di bawah, simpangan rata-ratanya adalah 17,976 dengan varians 421,16.Nilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Penjelasan dengan langkah-langkahSimpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus: [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:SR = simpangan rata-ratafᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x₁, x₂, x₃, …, xₙ didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S². Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus: [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:S² = ragamfᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Penjelasan Soal:Diketahui:Tabel distribusi frekuensiNilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Ditanya:Simpangan rata-rata dan variansiJawab:Mencari simpangan rata-rataUntuk memudahkan dalam penyelesaian soal, buatlah sebuah tabel untuk membantu perhitungan. Perhatikanlah lampiran gambar-1, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata. Rata-rata: [tex]\frac{\sum \:f_i\cdot x}{\sum \:f_i}=\frac{2.165}{50}=43,3[/tex] Misalnya pada tabel 1: |5,5 - 43,3| = 37,8Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5). Misalnya pada baris 1, 3 · 37,8 = 113,4Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}[/tex] = 113.4 +139 + 142.4 + 54.6 + 8.8 + 146.4 + 133.2 + 161 = 898.8Simpangan rata-rata [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{898.8}{50}=17,976[/tex]Mencari variansPerhatikanlah lampiran gambar-2, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata, misalnya pada baris 1. (xᵢ-x̄)² = (5,5 - 49,3)² = 1428,84.Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5), misalkan pada baris 1, 3 · 1428,84 = 4286,52Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2[/tex] = 4286.52 + 3864.2 + 2534.72 + 425.88 + 19.36 + 1786.08 + 2957.04 + 5184.2 = 21.058Varians [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{21.058}{50}=421,16[/tex]Pelajari lebih lanjut:Simpangan rata-rata dari data 5,6,4,6,5,8,7,7,8,4 https://brainly.co.id/tugas/21968523Simpangan baku data kelompok https://brainly.co.id/tugas/24190882#BelajarBersamaBrainly#SPJ1$ $Untuk mencari simpangan rata-rata dan varians data berkelompok, buatlah terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kemudian lengkapi seperti gambar-1 dan gambar-2 pada lampiran. Dari tabel distribusi frekuensi di bawah, simpangan rata-ratanya adalah 17,976 dengan varians 421,16.Nilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Penjelasan dengan langkah-langkahSimpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus: [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:SR = simpangan rata-ratafᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x₁, x₂, x₃, …, xₙ didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S². Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus: [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:S² = ragamfᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Penjelasan Soal:Diketahui:Tabel distribusi frekuensiNilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Ditanya:Simpangan rata-rata dan variansiJawab:Mencari simpangan rata-rataUntuk memudahkan dalam penyelesaian soal, buatlah sebuah tabel untuk membantu perhitungan. Perhatikanlah lampiran gambar-1, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata. Rata-rata: [tex]\frac{\sum \:f_i\cdot x}{\sum \:f_i}=\frac{2.165}{50}=43,3[/tex] Misalnya pada tabel 1: |5,5 - 43,3| = 37,8Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5). Misalnya pada baris 1, 3 · 37,8 = 113,4Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}[/tex] = 113.4 +139 + 142.4 + 54.6 + 8.8 + 146.4 + 133.2 + 161 = 898.8Simpangan rata-rata [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{898.8}{50}=17,976[/tex]Mencari variansPerhatikanlah lampiran gambar-2, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata, misalnya pada baris 1. (xᵢ-x̄)² = (5,5 - 49,3)² = 1428,84.Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5), misalkan pada baris 1, 3 · 1428,84 = 4286,52Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2[/tex] = 4286.52 + 3864.2 + 2534.72 + 425.88 + 19.36 + 1786.08 + 2957.04 + 5184.2 = 21.058Varians [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{21.058}{50}=421,16[/tex]Pelajari lebih lanjut:Simpangan rata-rata dari data 5,6,4,6,5,8,7,7,8,4 https://brainly.co.id/tugas/21968523Simpangan baku data kelompok https://brainly.co.id/tugas/24190882#BelajarBersamaBrainly#SPJ1$ $Untuk mencari simpangan rata-rata dan varians data berkelompok, buatlah terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kemudian lengkapi seperti gambar-1 dan gambar-2 pada lampiran. Dari tabel distribusi frekuensi di bawah, simpangan rata-ratanya adalah 17,976 dengan varians 421,16.Nilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Penjelasan dengan langkah-langkahSimpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus: [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:SR = simpangan rata-ratafᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x₁, x₂, x₃, …, xₙ didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S². Data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus: [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}[/tex]di mana:S² = ragamfᵢ = frekuensi kelas ke-ixᵢ = nilai tengah kelas ke-ix̄ = rata-rata hitung (mean)Penjelasan Soal:Diketahui:Tabel distribusi frekuensiNilai Frekuensi 1-10 311-20 521-30 831-40 741-50 451-60 1261-70 671-80 5 Jumlah 50Ditanya:Simpangan rata-rata dan variansiJawab:Mencari simpangan rata-rataUntuk memudahkan dalam penyelesaian soal, buatlah sebuah tabel untuk membantu perhitungan. Perhatikanlah lampiran gambar-1, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata. Rata-rata: [tex]\frac{\sum \:f_i\cdot x}{\sum \:f_i}=\frac{2.165}{50}=43,3[/tex] Misalnya pada tabel 1: |5,5 - 43,3| = 37,8Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5). Misalnya pada baris 1, 3 · 37,8 = 113,4Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}[/tex] = 113.4 +139 + 142.4 + 54.6 + 8.8 + 146.4 + 133.2 + 161 = 898.8Simpangan rata-rata [tex]SR=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left|x_i-\overline{x}\right|\:}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{898.8}{50}=17,976[/tex]Mencari variansPerhatikanlah lampiran gambar-2, lengkapi dan isi setiap kolom dengan keterangan pengisian sebagai berikut:Kolom (3) atau kolom xᵢ diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xᵢ = ½ (1 + 10) = 5,5.Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3), misalnya pada baris 1, fᵢ•xᵢ = 3 · 5,5 = 16,5. Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata, misalnya pada baris 1. (xᵢ-x̄)² = (5,5 - 49,3)² = 1428,84.Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5), misalkan pada baris 1, 3 · 1428,84 = 4286,52Kemudian hitung jumlah nilai pada kolom (6). [tex]\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2[/tex] = 4286.52 + 3864.2 + 2534.72 + 425.88 + 19.36 + 1786.08 + 2957.04 + 5184.2 = 21.058Varians [tex]S^2=\frac{\sum _{i=1}^n\:f_i\cdot \left(x_i-\overline{x}\right)^2}{\sum \:_{i=1}^n\:f_i}=\frac{21.058}{50}=421,16[/tex]Pelajari lebih lanjut:Simpangan rata-rata dari data 5,6,4,6,5,8,7,7,8,4 https://brainly.co.id/tugas/21968523Simpangan baku data kelompok https://brainly.co.id/tugas/24190882#BelajarBersamaBrainly#SPJ1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh shabrinameiske dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

5. Hitunglah simpangan rata-rata dan variansi dari data berikut! t

Jawaban dan Penjelasan

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pelajari lebih lanjut:

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika