Jawab:

HP = {x| 0 ≤ x ≤ π/6, π/2, 5π/6 ≤ x ≤ 2π, x ∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

cos 2x + 3 sin x ≤ 2, 0° ≤ x ≤ 360°

1 - 2 sin² x + 3 sin x - 2 ≤ 0

2 sin² x - 3 sin x + 1 ≥ 0

(2 sin x - 1)(sin x - 1) ≥ 0

2 sin x - 1 ≤ 0 atau sin x - 1 ≥ 0

2 sin x - 1 ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 360°

sin x ≤ ½

sin x = ½ → x = 30°, 150°

Buat garis bilangan

  +     +     -

•__•__•__•

0°  30°  150°  360°

Untuk 30° ≤ x ≤ 150° jika x = 90° maka sin 90° = 1, 1 > ½. Jadi interval ini tidak memenuhi. Jadi solusi nya 0° ≤ x ≤ 30° atau 150° ≤ x ≤ 360°

sin x - 1 ≥ 0, 0° ≤ x ≤ 360°

sin x ≥ 1

sin x = 1 → x = 90°

Nilai maksimum fungsi sin x adalah 1. Jadi solusi nya x = 90°

Karena ditanya himpunan penyelesaian ubah ke radian

0° ≤ x ≤ 30° = 0 ≤ x ≤ π/6

x = 90° = π/2

150° ≤ x ≤ 360° = 5π/6 ≤ x ≤ 2π