koefisien arah/gradien dan persamaan garis singgung dari kurva x²+y²+2y=19 ,ordinat

Berikut ini adalah pertanyaan dari atunqory020 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

koefisien arah/gradien dan persamaan garis singgung dari kurva x²+y²+2y=19 ,ordinat 3dan absisnya nilai positif

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Gradien dan persamaan garis singgung kurva $x^2+y^2+2y=19$ , ordinat 3 dan absisnya nilai positif adalah $\displaystyle{-\frac{1}{2}}$ dan $\displaystyle{x+2y-8=0}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

$\displaystyle{m=\frac{dy}{dx}_{(x,y)={(a,b)}}}$

dengan :

m = nilai gradien garis di titik (x,y).

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}}$ = turunan fungsi

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :

$y-b=m(x-a)$

DIKETAHUI

Kurva $x^2+y^2+2y=19$

DITANYA

Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva di ordinat 3 dan absisnya nilai positif.

PENYELESAIAN

> Cari absis titik singgung kurva.

Substitusi y = 3 ke persamaan kurva :

$x^2+(3)^2+2(3)=19$

$x^2+9+6=19$

$x^2=4$

$x=\pm\sqrt{4}$

$x=\pm2$

Karena yang diminta absis nilai positif, pilih x = 2.

Diperloeh titik singgung kurva = (2,3).

> Cari gradien garis singgung.

Gradien garis singgung = nilai dari turunan pertama persamaan kurva di titik (2,3).

$x^2+y^2+2y=19~~~...turunkan~kedua~ruas~terhadap~x$

$\displaystyle{2x+2y\frac{dy}{dx}+2\frac{dy}{dx}=0 }$

$\displaystyle{2(y+1)\frac{dy}{dx}=-2x }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y+1} }$

Substitusi (x,y) = (2,3) :

$\displaystyle{m=\frac{dy}{dx}_{(x,y)=(2,3)}}$

$\displaystyle{m=-\frac{2}{3+1} }$

$\displaystyle{m=-\frac{2}{4} }$

$\displaystyle{m=-\frac{1}{2} }$

Diperoleh gradien garis singgung kurva = $\displaystyle{-\frac{2}{4} }$

> Cari persamaan garis singgung kurva.

Gunakan rumus persamaan garis y - b = m(x - a ) dengan :

(a,b) = (2,3)

$\displaystyle{m=-\frac{1}{2} }$

Maka persamaan garis singgung kurva :

$y-b=m(x-a)$

$\displaystyle{y-3=-\frac{1}{2}(x-2)~~~..kedua~ruas~dikali~2 }$

$\displaystyle{2y-6=-(x-2)}$

$\displaystyle{2y-6=-x+2}$

$\displaystyle{x+2y-8=0}$

KESIMPULAN

Gradien dan persamaan garis singgung kurva $x^2+y^2+2y=19$ , ordinat 3 dan absisnya nilai positif adalah $\displaystyle{-\frac{1}{2}}$ dan $\displaystyle{x+2y-8=0}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Mar 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah