Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menentukan diagonal lainnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras di segitiga belah ketupat. Kita ketahui salah satu diagonal adalah 12 cm, maka:

(d/2)² + 10² = 12²

(d/2)² + 100 = 144

(d/2)² = 44

d/2 = √44

d/2 = 2√11

d = 2 x 2√11

d = 4√11 cm

Sehingga diagonal lainnya adalah 4√11 cm.

b. Luas permukaan limas dapat dihitung dengan cara menjumlahkan luas alas belah ketupat dengan luas permukaan selubung limas. Kita sudah diketahui panjang sisi alas (a) dan tinggi sisi tegak (t), dan sisi miring segitiga alas (s) dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras:

s² = (a/2)² + t²

s² = (10/2)² + 13²

s² = 5² + 13²

s² = 194

s = √194

s = 13.93 cm (diambil 2 digit di belakang koma)

Maka, luas alas belah ketupat = 1/2 x 10 x 10 = 50 cm²

Luas permukaan selubung limas = (luas segitiga x jumlah sisi miring) + (luas persegi x jumlah sisi tegak)

Luas segitiga = 1/2 x a x t, dengan a = 10 dan t = 13

Luas segitiga = 1/2 x 10 x 13 = 65 cm²

Jumlah sisi miring = 4, karena limas memiliki 4 segitiga selubung

Luas permukaan selubung limas = (65 x 4) + (10 x 13)

Luas permukaan selubung limas = 260 + 130

Luas permukaan selubung limas = 390 cm²

Jadi, luas permukaan limas adalah 50 + 390 = 440 cm².

c. Volume limas dapat dihitung dengan cara mengalikan luas alas limas dengan tinggi limas, yaitu:

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Luas alas belah ketupat = 1/2 x 10 x 10 = 50 cm² (sudah diketahui sebelumnya)

Tinggi limas (h) dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk pada sisi tegak dan salah satu sisi belah ketupat:

h² = t² - (a/2)²

h² = 13² - (10/2)²

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144

h = 12 cm

Maka, volume limas = 1/3 x 50 x 12 = 200/3 cm³ atau sekitar 66.67 cm³ (diambil 2 digit di belakang koma)