Jawab:

a. 2(x1 + x₂) = 2((-3 + √49)/4 + (-3 - √49)/4) = 2(-3)/4 = -3/2

b. 2(x1+x2) - 3x1 - 3x2 = 2((-3 + √49)/4 + (-3 - √49)/4) - 3((-3 + √49)/4) - 3((-3 - √49)/4) = (-3/2) - 3(-3 + √49)/4 - 3(-3 - √49)/4 = (-3/2) - (9 - 3√49)/4 - (9 + 3√49)/4 = (-3/2) - (18/4 - 3√49/4) = -3/2

c. x₂ ³ + x₂ ³ = (-3 - √49)/4)³ + (-3 + √49)/4)³ = (-27 -27√49 + 3√49 + 27√49 + 27)/64

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan hasil operasi tersebut, kita harus menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat terlebih dahulu.

Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0

Dapat diselesaikan dengan memakai rumus akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu:

x = (-b ± √(b² - 4ac))/ 2a

dimana:

a = 2

b = 3

c = -5

maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah:

x₁ = (-3 + √(3² - 4(2)(-5)))/(2(2)) = (-3 + √(9 + 40))/4 = (-3 + √49)/4

x₂ = (-3 - √(3² - 4(2)(-5)))/(2(2)) = (-3 - √(9 + 40))/4 = (-3 - √49)/4

Kita dapat menentukan hasil operasi sebagai berikut:

a. 2(x1 + x₂) = 2((-3 + √49)/4 + (-3 - √49)/4) = 2(-3)/4 = -3/2

b. 2(x1+x2) - 3x1 - 3x2 = 2((-3 + √49)/4 + (-3 - √49)/4) - 3((-3 + √49)/4) - 3((-3 - √49)/4) = (-3/2) - 3(-3 + √49)/4 - 3(-3 - √49)/4 = (-3/2) - (9 - 3√49)/4 - (9 + 3√49)/4 = (-3/2) - (18/4 - 3√49/4) = -3/2

c. x₂ ³ + x₂ ³ = (-3 - √49)/4)³ + (-3 + √49)/4)³ = (-27 -27√49 + 3√49 + 27√49 + 27)/64

akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut tidak dapat ditentukan dengan pasti karena √49 adalah bilangan irasional. Namun kita dapat menentukan hasil operasi a dan b dengan pasti