Jawaban:

nilai dari p³ + q³ adalah (52 + 4√13)/216.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai dari p³ + q³.

SITI RUMAYANTI

Bila p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x²-x-3 = 0, nilai dari p³ + q³ =

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dua akar dari persamaan kuadratik:

Jika persamaan kuadratik memiliki akar-akar p dan q, maka:

p + q = -b/a

pq = c/a

Dalam hal ini, persamaan kuadratik yang diberikan adalah 3x²-x-3 = 0. Dengan membandingkan koefisien-koefisien, kita dapat menentukan bahwa a = 3, b = -1, dan c = -3.

Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menemukan nilai dari p dan q:

p + q = -b/a = -(-1)/3 = 1/3

pq = c/a = -3/3 = -1

Dari pq = -1, kita dapat menentukan bahwa salah satu akar harus positif dan yang lainnya negatif. Karena p + q = 1/3, maka kita tahu bahwa p dan q memiliki selisih 2/3. Oleh karena itu, kita dapat menentukan bahwa p adalah akar positif dan q adalah akar negatif.

Kemudian, kita dapat menuliskan persamaan berikut untuk p dan q:

p = (1 + √13)/6

q = (1 - √13)/6

Sekarang, kita dapat menghitung p³ + q³ sebagai berikut:

p³ + q³ = [(1 + √13)/6]³ + [(1 - √13)/6]³

= [(1 + √13)³ + (1 - √13)³]/(6³)

= (2 × 26 + 2 × 2√13)/(6³)

= (52 + 4√13)/216