Jawaban:

25,8%

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, kita perlu menghitung jumlah cara yang berbeda yang 12 orang tersebut dapat dipilih secara acak dari total populasi. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi, yaitu:

n C r = n! / r!(n-r)!

Di mana n adalah jumlah total orang dalam populasi, dan r adalah jumlah orang yang dipilih secara acak.

Dalam kasus ini, n adalah tidak diketahui, namun kita tahu bahwa 3 dari 5 orang yang disurvei telah pergi ke dokter gigi dalam beberapa bulan terakhir. Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan bahwa dari setiap kelompok 5 orang dalam populasi, 3 orang telah pergi ke dokter gigi. Dalam hal ini, n dapat dihitung sebagai:

n = 5C3 * x

Di mana x adalah jumlah kelompok 5 orang dalam populasi. Kita tidak tahu nilai x, namun kita tahu bahwa 12 orang telah dipilih secara acak, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan ini sebagai berikut:

5C3 * x = 12

x = 12 / 5C3

x = 4

Dengan demikian, kita tahu bahwa ada 4 kelompok 5 orang dalam populasi.

Kemudian, kita dapat menghitung probabilitas bahwa 4 dari 12 orang yang dipilih pergi ke dokter gigi dua bulan lalu. Kita dapat menggunakan rumus probabilitas binomial, yaitu:

P(X = k) = n C k * p^k * (1-p)^(n-k)

Di mana X adalah variabel acak yang mewakili jumlah orang yang pergi ke dokter gigi dua bulan lalu, k adalah nilai yang ingin kita hitung (yaitu 4), n adalah jumlah percobaan (yaitu 12), dan p adalah probabilitas bahwa seseorang pergi ke dokter gigi dua bulan lalu.

Dari survei, kita tahu bahwa 3 dari 5 orang telah pergi ke dokter gigi dalam beberapa bulan terakhir. Oleh karena itu, probabilitas bahwa seseorang pergi ke dokter gigi dua bulan lalu adalah 3/5 atau 0,6. Dengan demikian, kita dapat menghitung probabilitasnya sebagai berikut:

P(X = 4) = 12 C 4 * 0,6^4 * (1-0,6)^(12-4)

P(X = 4) = 0,258 atau sekitar 25,8%

Jadi, probabilitas bahwa 4 dari 12 orang yang dipilih secara acak pergi ke dokter gigi dua bulan lalu adalah sekitar 25,8%.