Nilai maksimum dan minimum dari (x + y) secara berturut-turut adalah 7 dan –11.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

• x² + y² = 31   ...(1)
• x³ + y³ = 154   ...(2)

Kita akan menentukan nilai maksimum dan minimum dari (x + y).

Penyelesaian

Ambil a = x + ydanb = xy.

Dari persamaan (1):
x² + y² = (x + y)² – 2xy = a² – 2b = 31
⇒ 2b = a² – 31   ...(3)

Dari persamaan (2):
x³ + y³ = (x + y)(x² + y² – xy) = a(31 – b) = 154
⇒ a(62 – 2b) = 308   ...(4)

Subtitusikan nilai 2b dari persamaan (3) ke dalam persamaan (4).
a[62 – (a² – 31)] = 308
⇒ a(–a² + 93) = 308
⇒ –a³ + 93a = 308
⇒ a³ – 93a + 308 = 0

Faktorkan. Dapat dimulai dengan mencari salah satu akar rasionalnya yang diambil dari faktor-faktor 308.
Coba a = 4: 64 – 372 + 308 = 0 (benar)

⇒ (a – 4)(a² + 4a – 77) = 0
⇒ (a – 4)(a – 7)(a + 11) = 0
⇒ a = 4, atau a = 7, atau a = –11
⇒ max(a) = 7, min(a) = –11
⇒ max(x + y) = 7, min(x + y) = –11

∴ Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari (x + y) secara berturut-turut adalah 7 dan –11.