Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kurva y = 4 - x², sumbu-x, dan garis x = 4 membentuk sebuah bentuk geometris yang menyerupai mangkuk terbalik. Untuk menentukan isi benda putar yang terjadi, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung volume dari benda putar ini.

Pertama, mari kita gambar grafik dari kurva y = 4 - x² dan garis x = 4:

Digambar tersebut.

Kita dapat melihat bahwa kurva ini memotong sumbu-x pada x = -2 dan x = 2. Oleh karena itu, kita perlu menghitung volume benda putar ini dengan mengambil integral dari x = -2 hingga x = 4.

V = ∫(4 - x²)² dx dari x = -2 hingga x = 4

Sebelum menghitung integral ini, kita perlu mengaljabarkan persamaan di dalam integral:

V = ∫(16 - 8x² + x^4) dx dari x = -2 hingga x = 4

Kemudian, kita dapat menghitung integral ini:

V = [16x - (8/3)x³ + (1/5)x^5] dari x = -2 hingga x = 4

V = [16(4) - (8/3)(64) + (1/5)(1024)] - [16(-2) - (8/3)(-8) + (1/5)(-32)]

V = 256 - 170.67 + 20.48 + 32 + 8/3 - 2/5

V = 149.12

Jadi, isi benda putar yang terjadi adalah 149.12 satuan kubik (misalnya, cm³ atau m³), yang merupakan volume dari daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x², sumbu-x, dan garis x = 4.