Jawab:

x^2 + y^2 = r^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan menyinggung garis 5x+12y+65=0, pertama-tama kita perlu mencari titik singgung tersebut. Titik singgung adalah titik dimana garis tersebut bersentuhan dengan lingkaran.

Kita dapat menggunakan persamaan garis yang diberikan untuk mencari titik singgung tersebut. Jika kita letakkan garis tersebut dalam bentuk y = mx + c, maka kita dapat menggunakan persamaan garis y = -(5/12)x - (65/12) untuk mencari titik singgung tersebut.

Setelah kita mengetahui titik singgung tersebut, kita dapat menggunakan rumus persamaan lingkaran yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan menyinggung garis 5x+12y+65=0 adalah sebagai berikut:

(x-0)^2 + (y-0)^2 = r^2

x^2 + y^2 = r^2

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan menyinggung garis 5x+12y+65=0 adalah x^2 + y^2 = r^2.

Sekian, semoga membantu.