Jawab:

Titik A berada diluar lingkaran

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan kedudukan titik A (2, -5) terhadap lingkaran x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0, kita perlu mengetahui apakah titik A berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, atau pada lingkaran.

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara memasukkan koordinat titik A ke dalam persamaan lingkaran, sehingga:

(2)² + (-5)² + 6(2) - 4(-5) + 13 = 0

4 + 25 + 12 + 20 + 13 = 0

74 ≠ 0

Karena hasilnya tidak sama dengan nol, maka titik A tidak berada pada lingkaran. Selanjutnya, kita dapat menggunakan jarak antara pusat lingkaran dan titik A untuk menentukan apakah titik A berada di dalam lingkaran atau di luar lingkaran.

Dalam hal ini, pusat lingkaran adalah titik (-3, 2) dan jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan rumus r = akar(-h² - k² - c), di mana h dan k adalah koordinat pusat lingkaran dan c adalah konstanta di sebelah kanan persamaan lingkaran.

Dengan memasukkan nilai h, k, dan c, maka kita dapat menghitung jari-jari lingkaran, sehingga:

r = akar(-(-3)² - 2² - 13)

r = akar(-9 - 4 - 13)

r = akar(-26)

Karena jari-jari lingkaran bernilai negatif, maka lingkaran tidak memiliki titik tengah atau pusat. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa titik A berada di luar lingkaran.