1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. tentukan jumlah deret geometri dibawah ini a. 1/2 + 1/4

Berikut ini adalah pertanyaan dari bhayangkarafcke1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. tentukan jumlah deret geometri dibawah ini
a. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 . . .; S6 = . . .

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari deret geometri 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ..., diperoleh:

  • S₆ = 63/64
  • S∞ = 1

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret Geometri

Diketahui deret geometri:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

Rasionya adalah:
r = U₂/U₁ = U₃/U₂
⇔ r = (1/4)/(1/2) = (1/8)/(1/4)
⇔ r = (1/4)×2 = (1/8)×4
⇔ r = ½

Maka, dengan mendaftarkan suku-sukunya, kita peroleh:
S₅ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
⇔ S₆ = (32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 64
⇔ S₆ = 63/64

Dengan rumus Sₙ, kita peroleh:

\begin{aligned}S_n&=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}\\S_6&=\frac{\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2^6}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}=\frac{\cancel{\dfrac{1}{2}}\left(1-\dfrac{1}{64}\right)}{\cancel{\dfrac{1}{2}}}\\&=\frac{64}{64}-\frac{1}{64}=\bf\frac{63}{64}\end{aligned}

Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah:

\begin{aligned}S_{\infty}&=\frac{a}{1-r}=\frac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}\\&=\bf1\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 07 May 23
<< Previous Post
Next Post >>