yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Adakah cara lain tanpa konsep turunan? Saya coba ubah menggunakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari peesbedrf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Adakah cara lain tanpa konsep turunan? Saya coba ubah menggunakan a cos x + b sin x = k cos (x - α) tetap penyelesaian nya panjang tapi lebih mudah.Nilai maksimum dan minimum dari fungsi
$\displaystyle f(x)=\frac{8\cos x+6\sin x+2}{4\cos x+3\sin x+7}$
adalah ... dan ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai Maksimum = 1

Nilai Minimum = -4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

FUNGSI TRIGONOMETRI

sifat TRIGONOMETRI

$\boxed{\rm a\:cos\:x+\:b\:sin\:x\:=k\:cos\:(x-\alpha)}$

$\rm cos\:(x-\alpha)\left\{\begin{matrix}maks\:=\:1\\min\:\:=-1\end{matrix}\right.$

dengan

$\boxed{\rm k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Maka

$\displaystyle f(x)=\frac{8\cos x+6\sin x+2}{4\cos x+3\sin x+7}$

K dari 8 cos x + 6 sin x + 2

$\begin{aligned}\rm k&=\sqrt{8^{2}+6^{2}}\\&=\sqrt{64+36}\\&=\sqrt{100}\\&=10\end{aligned}$

Sehingga : 8 cos x + 6 sin + 2

= $\rm 10\cos(x-\alpha)+2$

K dari 4 cos x + 3 sin x + 7

$\begin{aligned}\rm k&=\sqrt{4^{2}+3^{2}}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\end{aligned}$

Sehingga : 4 cos x + 3 sin x + 7

= $\rm 5\cos(x-\alpha)+7$

Maka nilai maksimum dan minimum nya

Maksimum : → cos ( x - a) = 1

$\begin{aligned}\rm\frac{10(1)+2}{5(1)+7}&=\frac{12}{12}\\&\boxed{\rm =1}\end{aligned}$

Minimum : → cos (x-a) = -1

$\begin{aligned}\rm\frac{10(-1)+2}{5(-1)+7}&=\frac{-8}{2}\\&\boxed{\rm=-4}\end{aligned}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Jun 23

<< Previous Post