Jawab:

Untuk menentukan interval kemonotonan dan kecekungan dari suatu fungsi, pertama-tama kita perlu menentukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari fungsi f(x)=x3-6x2 adalah f'(x)=3x2-12x. Kemudian, kita perlu menentukan di mana turunan pertama tersebut bernilai positif atau negatif.

Jadi, setelah kita menyelesaikan persamaan 3x2-12x=0, kita akan mendapat dua titik di mana turunan pertama bernilai nol, yaitu x=0 dan x=4. Kemudian, kita dapat membagi interval x=0 sampai x=4 menjadi tiga bagian: interval (-∞,0), interval (0,4), dan interval (4,+∞). Pada interval (-∞,0), turunan pertama bernilai negatif, sehingga fungsi f(x) akan terus menurun. Pada interval (0,4), turunan pertama bernilai positif, sehingga fungsi f(x) akan terus meningkat. Pada interval (4,+∞), turunan pertama bernilai negatif, sehingga fungsi f(x) akan terus menurun.

Jadi, interval kemonotonan dari fungsi f(x)=x3-6x2 adalah interval (-∞,0) dan interval (4,+∞), sedangkan interval kecekungannya adalah interval (0,4).