Jawaban dan Penjelasannya :

Langkah-langkah untuk menentukan proyeksi vektor u pada vektor v adalah sebagai berikut:

Hitung vektor v:

v = C - A = (1, 0, 7) - (-4, 2, 3) = (5, -2, 4)

Hitung dot product dari vektor u dan vektor v:

u . v = ||u|| ||v|| cos θ

Di sini, ||u|| adalah magnitude atau panjang dari vektor u, dan ||v|| adalah magnitude atau panjang dari vektor v. Kita tidak perlu mengetahui nilai masing-masing magnitudonya, karena kita hanya perlu menentukan proyeksi dari vektor u pada vektor v. Oleh karena itu, kita dapat menganggap ||v|| = 1.

Kita perlu menentukan nilai cos θ. Kita dapat menggunakan rumus:

cos θ = (u . v) / (||u|| ||v||)

Untuk menghitung dot product dari u dan v, kita dapat menghitung vektor u terlebih dahulu:

u = B - A = (7, 8, -1) - (-4, 2, 3) = (11, 6, -4)

u . v = (11, 6, -4) . (5, -2, 4) = 55 - 12 - 16 = 27

cos θ = (u . v) / (||u|| ||v||) = 27 / (||u|| * 1) = 27 / ||u||

Hitung proyeksi vektor u pada vektor v:

Proyeksi vektor u pada vektor v adalah vektor yang memiliki arah sama dengan vektor v, dengan magnitude atau panjang ||proj_v u|| yang dinyatakan sebagai:

||proj_v u|| = ||u|| cos θ

Karena ||v|| = 1, maka ||proj_v u|| = ||u|| cos θ.

Dari langkah 2, kita telah mengetahui nilai cos θ. Kita juga perlu mengetahui nilai ||u||. Untuk menghitung ||u||, kita dapat menggunakan rumus:

||u|| = √(u1^2 + u2^2 + u3^2)

||u|| = √(11^2 + 6^2 + (-4)^2) = √(191)

Jadi, ||proj_v u|| = ||u|| cos θ = √(191) * (27 / √(191)) = 27.

Maka, proyeksi vektor u pada vektor v adalah vektor dengan panjang atau magnitude sebesar 27, dan arah yang sama dengan vektor v, yaitu (5, -2, 4).

Semoga Membantu (｡•̀ᴗ-)✧