Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan be 1. Perhatikan tabel

Berikut ini adalah pertanyaan dari limanurhalimah9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan be 1. Perhatikan tabel distribusi frekuensi hasil tes Matematika 40 siswa kelas XII berikut Nilai 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Frekuensi 4 5 14 10 4 3 Berdasarkan tabel di atas, tentukan: a. rata-rata hitung b. modus c. median

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Mean atau rata-rata data berkelompok adalah 69.

Modus data berkelompok adalah 67,42.

Median data berkelompok adalah 68,36

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Data berkelompok

Nilai f

41 - 50 4

51 - 60 5

61 - 70 14

71 - 80 10

81 - 90 4

91 - 100 3

Ditanyakan:

Mean?
Modus?
Median?

Jawaban:

Menentukan rata-rata dengan menentukan titik tengah

$X_i \:=\: \frac{batas \: bawah \:+\: batas \: atas}{2}$

$X_i \:=\: \frac{41 \:+\: 50}{2} \:=\: \frac{91}{2}$ = 45,5
$X_i \:=\: \frac{51 \:+\: 60}{2} \:=\: \frac{111}{2}$ = 55,5
$X_i \:=\: \frac{61 \:+\: 70}{2} \:=\: \frac{131}{2}$ = 65,5
$X_i \:=\: \frac{71 \:+\: 80}{2} \:=\: \frac{151}{2}$ = 75,5
$X_i \:=\: \frac{81 \:+\: 90}{2} \:=\: \frac{171}{2}$ = 85,5
$X_i \:=\: \frac{91 \:+\: 100}{2} \:=\: \frac{191}{2}$ = 95,5

Nilai F ∑F $X_i$

41 - 50 4 4 45,5

51 - 60 5 9 55,5

61 - 70 14 23 65,5

71 - 80 10 33 75,5

81 - 90 4 37 85,5

91 - 100 3 40 95,5

Menentukan mean atau rata-rata

$\bar{X} \:=\: \frac{\Sigma \: FX_i}{\Sigma F}$

$\bar{X} \:=\: \frac{(4 \times 45,5) \:+\: (5 \times 55,5) \:+\: (14 \times 65,5) \:+\: (10 \times 75,5) \:+\: (4 \times 85,5) \:+\: (3 \times 95,5)}{4 \:+\: 5 \:+\: 14 \:+\: 10 \:+\: 4 \:+\: 3}$

$\bar{X} \:=\: \frac{182 \:+\: 277,5 \:+\: 917 \:+\: 755 \:+\: 342 \:+\: 286,5}{40}$

$\bar{X} \:=\: \frac{2.760}{40}$

$\bar{X}$ = 69

Menentukan modus.

Modus data terbesar ada pada data ke-3
Tepi bawah = Tb = batas bawah - 0,5 = 61 - 0,5 = 60,5
Interval dari 61 - 70 = i = 10
S₁ = selisih frekuensi kelas median dengan data sebelumnya
S₁ = 14 - 5 = 9
S₂ = selisih frekuensi kelas median dengan data setelahnya
S₂ = 14 - 10 = 4
Modus = $Tb \:+\: i \frac{S_1}{S_1 \:+\: S_2}$
Modus = $60,5 \:+\: 10 \times \frac{9}{9 \:+\: 4}$
Modus = $60,5 \:+\: 10 \times \frac{9}{13}$
Modus = $60,5 \:+\: 6,92$
Modus = 67,42

Menentukan median.

Median adalah titik tengah
Data = 40
$\frac{1}{2} \: data \:=\: \frac{1}{2} \times 40$ = 20
Kelas median ada di kelas ketiga.
Tepi bawah = Tb = batas bawah - 0,5 = 61 - 0,5 = 60,5
Interval dari 61 - 70 = i = 10
∑F sebelum kelas median = 9
f median = 14
Median = $Tb \:+\: i \: \frac{\frac{1}{2} n \:-\: \Sigma F \: sebelum}{f \: median}$
Median = $60,5 \:+\: 10 \times \frac{20 \:-\: 9}{14}$
Median = $60,5 \:+\: 10 \times \frac{11}{14}$
Median = $60,5 \:+\: 7,86$
Median = 68,36