Jawaban:

12.5√10 cm^2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep layang-layang dan teorema Pythagoras.

Konsep layang-layang: Layang-layang adalah segi empat dengan dua pasang sisi sejajar dan memiliki dua pasang sisi yang lainnya sama panjang. Di dalam layang-layang, dua diagonal saling berpotongan di tengah-tengah.

Teorema Pythagoras: Teorema Pythagoras mengatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain.

a. Untuk mencari panjang AB dan BC, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dengan memperhatikan bahwa diagonal AC adalah sisi miring dari segitiga siku-siku ABC.

AC^2 = AB^2 + BC^2

AB = 5 cm (sisi sejajar dengan BC)

BC = 2 x 12 cm - 9 cm = 15 cm (diagonal EC adalah 2 x rusuk kubus)

Maka, AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(25 + 225) = 5√10 cm

Sekarang, kita dapat menggunakan sisi-sisi yang telah diketahui untuk menentukan panjang AB dan BC.

AB = 5 cm

BC = 15 cm

b. Untuk mencari keliling KLMN, kita perlu menambahkan panjang sisi-sisi KLMN yang diberikan.

Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK

Kita tahu bahwa KL = MN = AB = 5 cm dan NK = BC = 15 cm.

Sedangkan, untuk mencari LM, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku KLN.

LN^2 = KL^2 + NK^2

LN = sqrt(KL^2 + NK^2) = sqrt(25 + 225) = 5√10 cm

Dengan demikian, LM = 2 x LN = 10√10 cm

Maka, keliling KLMN = 5 cm + 5 cm + 10√10 cm + 15 cm = 20 + 10√10 cm

Untuk mencari luas KLMN, kita perlu mencari tinggi limas KLNM. Kita dapat menghitung tinggi limas dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku KLN.

LN^2 = KL^2 + NK^2

LN = sqrt(KL^2 + NK^2) = sqrt(25 + 225) = 5√10 cm

Tinggi limas KLNM = LN = 5√10 cm

Maka, luas KLMN = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x AB x tinggi limas KLNM = 1/2 x 5 cm x 5√10 cm = 12.5√10 cm^2