Jawab:

Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus trigonometri untuk menggabungkan dua fungsi trigonometri, yaitu sin dan cos. Rumus yang akan kita gunakan adalah:

sin a cos b = (sin(a+b) + sin(a-b))/2

Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menyederhanakan f(x) = 2 sin 3x . cos x sebagai berikut:

f(x) = 2 sin(3x) cos(x)

= sin(2x + x) + sin(2x - x) (menggunakan rumus di atas)

= sin(2x) cos(x) + cos(2x) sin(x) (menerapkan identitas trigonometri sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) dan sin(a-b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b))

= 2 cos(x) sin(x) cos(2x) + sin(x)

= sin(2x) + sin(x) (menerapkan identitas trigonometri 2 sin(a) cos(a) = sin(2a))

= 2 sin(x) cos(x) + sin(x)

= sin(x)(2 cos(x) + 1)

Jadi, solusi akhir untuk f(x) = 2 sin 3x . cos x adalah f(x) = sin(x)(2 cos(x) + 1).