1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x - 3) >=

Berikut ini adalah pertanyaan dari Richson pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x - 3) >= 1 adalah....(10 Poin, mohon jawab dengan benar)​
Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x - 3) >= 1 adalah.... (10 Poin, mohon jawab dengan benar)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x – 3) ≥ 1 adalah:
3/4 < x ≤ 2 (opsi c).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan

Pertama-tama, kita ubah pertidaksamaan tersebut ke dalam bentuk standar f(x) ≥ 0. Lalu, sederhanakan.

\begin{aligned}&\frac{5}{4x-3}\ \ge\ 1\\&\Rightarrow \frac{5}{4x-3}-1\ \ge\ 0\\&\Rightarrow \frac{5-(4x-3)}{4x-3}\ \ge\ 0\\&\Rightarrow \frac{8-4x}{4x-3}\ \ge\ 0\\&\Rightarrow 4\cdot\frac{2-x}{4x-3}\ \ge\ 0\\&{\textsf{Kedua ruas dibagi 4.}}\\&\Rightarrow \frac{2-x}{4x-3}\ \ge\ 0\\\end{aligned}

Titik kritisnya:

  • Dari pembilang, titik kritisnya adalah:
    2 – x = 0  ⇒ x = 2
  • Dari penyebut, titik kritisnya adalah:
    4x – 3 = 0  ⇒ x = 3/4

Perhatikan bahwa agar fungsi rasional pada ruas kiri terdefinisi, x harus tidak sama dengan 3/4.

Maka, interval yang perlu diperiksa adalah:
x < 3/4,  3/4 < x ≤ 2,  x > 2

Pemeriksaan interval:

  • Untuk x < 3/4:
    \begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(+)}{(-)}=(-)\ < \ 0\\&\Rightarrow \sf Tidak\ memenuhi!\end{aligned}
  • Untuk 3/4 < x ≤ 2:
    \begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(+\ {\sf atau\ }0)}{(+)}=(+\ {\sf atau\ }0)\ \ge \ 0\\&\Rightarrow \sf Memenuhi!\end{aligned}
  • Untuk x > 2:
    \begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(-)}{(+)}=(-)\ < \ 0\\&\Rightarrow \sf Tidak\ memenuhi!\end{aligned}

∴ Dengan demikian, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x – 3) ≥ 1 adalah 3/4 < x ≤ 2.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 May 23
<< Previous Post
Next Post >>