Untuk menentukan persamaan garis singgung dari kurva y = x^4 - 3x^2 + 6x^2 pada titik yang berabsis 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Menentukan turunan dari fungsi y

Untuk menentukan gradien garis singgung, kita perlu menentukan turunan dari fungsi y terlebih dahulu. Dalam hal ini, fungsi y = x^4 - 3x^2 + 6x^2, maka turunan y' dapat dihitung sebagai berikut:

y' = (d/dx)(x^4) - (d/dx)(3x^2) + (d/dx)(6x^2)

= 4x^3 - 6x + 12x (menggunakan aturan turunan)

Langkah 2: Menyusun persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung dinyatakan dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta. Untuk menentukan persamaan garis singgung pada titik x = 3, kita perlu menggantikan x dan y dengan nilai yang sesuai.

y' = 4x^3 - 6x + 12x (hasil dari langkah 1)

m = y'(3) (menggantikan x dengan 3)

c = y(3) (menggantikan x dengan 3)

Langkah 3: Menghitung gradien (m)

m = y'(3)

= 4(3)^3 - 6(3) + 12(3) (menggantikan x dengan 3)

= 108 - 18 + 36 (menghitung 3^3 = 27)

= 126

Langkah 4: Menghitung konstanta (c)

c = y(3)

= (3)^4 - 3(3)^2 + 6(3)^2 (menggantikan x dengan 3)

= 81 - 27 + 54 (menghitung 3^4 = 81)

= 108

Jadi, gradien (m) dari garis singgung pada kurva y = x^4 - 3x^2 + 6x^2 pada titik x = 3 adalah 126, dan persamaan garis singgung adalah y = 126x + 108.