Jawaban:

Diketahui f(x)=5x-4)² dan g(x)=x²+4 1. lim x-² f(x)=.... a.32 b.30 c.25 d.20 2. lim x-²f(x).g(x) = ... a. 488 b. 388 c. 288 d. 188

KETERPADUAN

Diketahui f(x) = (5x-4)² dan g(x) = x²+4.

1. lim x → -² f(x) = ...

Untuk mencari limit f(x) saat x mendekati tak hingga negatif, kita perlu melihat suku terdepan dari fungsi tersebut, yaitu (5x-4)². Saat x mendekati tak hingga negatif, suku 5x menjadi sangat negatif, dan suku -4 menjadi tidak signifikan. Jadi kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi f(x) ≈ (5x)² = 25x². Kemudian, ketika x mendekati tak hingga negatif, 25x² mendekati tak hingga positif. Oleh karena itu, lim x → -² f(x) = tak terhingga.

2. lim x → -² f(x)g(x) = ...

Untuk mencari limit f(x)g(x) saat x mendekati tak hingga negatif, kita perlu melihat suku utama dari hasil kali tersebut. Suku utama adalah 5x² kali x², yaitu 5x⁴. Ketika x mendekati tak hingga negatif, 5x⁴ mendekati tak hingga positif. Oleh karena itu, lim x → -² f(x)g(x) = tak terhingga dikali tak terhingga, yang tak tentu. Kita perlu menggunakan aturan L'Hopital untuk mengevaluasi limit ini.

Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita ambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x. Kita dapatkan:

lim x → -² f(x)g(x) = lim x → -² [(5x-4)²(x²+4)] / 1

= lim x → -² [2(5x-4)(5)(x²+4) + (5x-4)²(2x)] / 0

Ketika x mendekati tak hingga negatif, suku pertama pada pembilang menjadi sangat negatif, dan suku kedua menjadi sangat positif. Oleh karena itu, batasnya adalah tak hingga negatif.

Jadi, lim x → -² f(x)g(x) = tak hingga negatif.

Oleh karena itu, jawaban dari pertanyaan pertama adalah (c) 25, dan jawaban dari pertanyaan kedua adalah (b) 388.