Garis lurus 2x – y + 1 = 0 memotong lingkaran x² + y² + 3x + 5y – 2 = 0.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kedudukan Garis Lurus Terhadap Lingkaran

Diberikan:

• Garis lurus: 2x – y + 1 = 0.
  ⇒ y = 2x + 1
• Lingkaran: x² + y² + 3x + 5y – 2 = 0.

Untuk menentukan kedudukan garis lurus terhadap lingkaran tersebut, kita dapat menyelidiki titik potongnya.

• Jika terdapat 2 titik potong, maka garis lurus memotong lingkaran.
• Jika hanya terdapat 1 titik potong, maka garis lurus menyinggung lingkaran.
• Jika tidak terdapat titik potong, maka garis lurus berada di luar lingkaran.

Substitusikan y dari persamaan garis lurus ke dalam persamaan lingkaran.

x² + y² + 3x + 5y – 2 = 0 dengan y = 2x + 1.
⇒ x² + (2x + 1)² + 3x + 5(2x + 1) – 2 = 0
⇒ x² + (4x² + 4x + 1) + 3x + (10x + 5) – 2 = 0
⇒ (x² + 4x²) + (4x + 3x + 10x) + (1 + 5 – 2) = 0
⇒ 5x² + 17x + 4 = 0

Agar persamaan kuadrat tersebut memiliki 1 buah atau 2 buah akar real, nilai diskriminannya harus lebih dari atau sama dengan 0.

D = b² – 4ac, dengan a = 5, b = 17, c = 4.
⇒ D = 17² – 4·5·4
⇒ D = 17² – 80

17² > 80, maka D > 0, artinya terdapat 2 buah akar real yang berbeda untuk 5x² + 17x + 4 = 0.

Oleh karena itu, terdapat 2 titik potong antara garis lurus 2x – y + 1 = 0 dan lingkaran x² + y² + 3x + 5y – 2 = 0.

KESIMPULAN
∴ Garis lurus 2x – y + 1 = 0 memotong lingkaran x² + y² + 3x + 5y – 2 = 0.