Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Dalam trigonometri, kita menggunakan fungsi-fungsi trigonometri seperti sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kotangen (cot), sekant (sec), dan kosekant (csc) untuk mengukur nilai sudut dan panjang sisi segitiga.

Fungsi-fungsi trigonometri ini juga diterapkan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu fisika, teknik, dan matematika yang lebih tinggi. Dalam hal ini, trigonometri sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan perhitungan sudut dan sisi-sisi segitiga.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai sin alpha, cos alpha, tan alpha, sec alpha, csc alpha, dan cot alpha, kita perlu mengetahui nilai sudut alpha terlebih dahulu. Dari sudut XOT = alpha dan sumbu X sebagai garis referensi, kita dapat menentukan nilai alpha dengan menggunakan trigonometri:

• alpha = arctan(OT/OX)

Dalam hal ini, OX = OT.cos(alpha) dan OT = OT.sin(alpha), jadi kita dapat menyelesaikan nilai cos(alpha) dan sin(alpha) terlebih dahulu, dan kemudian menggunakan definisi dasar untuk menentukan nilai yang lainnya.

a. T(-3,2)

Dalam hal ini, OX = -3 dan OT = 2. Oleh karena itu,

• sin(alpha) = OT/OX = 2/-3 = -0,667
• cos(alpha) = OX/OT = -3/2 = -1,5
• tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) = -0,667/-1,5 = 0,444
• sec(alpha) = 1/cos(alpha) = -2/3
• csc(alpha) = 1/sin(alpha) = -1,5
• cot(alpha) = 1/tan(alpha) = 2,25

Jadi, untuk titik T(-3,2), nilai-nilai trigonometri sudut alpha adalah:

• sin alpha = -0,667
• cos alpha = -1,5
• tan alpha = 0,444
• sec alpha = -2/3
• csc alpha = -1,5
• cot alpha = 2,25

b. T(-5,-√11)

Dalam hal ini, OX = -5 dan OT = -√11. Oleh karena itu,

• sin(alpha) = OT/OX = -√11/-5 = √11/5
• cos(alpha) = OX/OT = -5/-√11 = √11/5
• tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) = (√11/5) / (√11/5) = 1
• sec(alpha) = 1/cos(alpha) = 5/√11
• csc(alpha) = 1/sin(alpha) = 5/√11
• cot(alpha) = 1/tan(alpha) = 1

Jadi, untuk titik T(-5,-√11), nilai-nilai trigonometri sudut alpha adalah:

• sin alpha = √11/5
• cos alpha = √11/5
• tan alpha = 1
• sec alpha = 5/√11
• csc alpha = 5/√11
• cot alpha = 1

c. T(5√3,-5)

Dalam hal ini, OX = 5√3 dan OT = -5. Oleh karena itu,

• sin(alpha) = OT/OX = -5/(5√3) = -1/√3
• cos(alpha) = OX/OT = (5√3)/-5 = -√3
• tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) = (-1/√3) / (-√3) = 1/3
• sec(alpha) = 1/cos(alpha) = -1/√3
• csc(alpha) = 1/sin(alpha) = -√3
• cot(alpha) = 1/tan(alpha) = 3

Jadi, untuk titik T(5√3,-5),

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang  Trigonometri yomemimo.com/tugas/15479080

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1