Jawaban:

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang dimaksud, kita perlu menggunakan informasi bahwa lingkaran tersebut berada di kuadran IV, menyinggung sumbu x, sumbu y, dan juga garis 5x - 12y - 8 = 0.

Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu x, maka pusat lingkaran terletak pada titik (r, 0), di mana r adalah jari-jari lingkaran.

Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu y, maka pusat lingkaran juga terletak pada titik (0, r).

Karena lingkaran tersebut menyinggung garis 5x - 12y - 8 = 0, maka jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut adalah r.

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan jarak antara titik dan garis:

Jarak = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Dalam persamaan 5x - 12y - 8 = 0, koefisien A = 5, B = -12, dan C = -8.

Jarak = |5 * r + (-12) * r - 8| / sqrt(5^2 + (-12)^2)

= |(-7) * r - 8| / sqrt(169)

= |(-7) * r - 8| / 13

Karena lingkaran menyinggung garis tersebut, jaraknya harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r.

Maka kita dapat membentuk persamaan:

|(-7) * r - 8| / 13 = r

Sekarang kita perlu mempertimbangkan bahwa lingkaran berada di kuadran IV, yang berarti pusat lingkaran berada di kuadran tersebut. Oleh karena itu, r haruslah bernilai positif.

Dengan mempertimbangkan hal ini, kita dapat membentuk persamaan lingkaran yang dimaksud:

(-7r - 8) / 13 = r (karena (-7r - 8) / 13 = -r tidak mungkin karena r harus positif)

Dengan mengalikan kedua sisi dengan 13, kita dapat menyederhanakan persamaan:

-7r - 8 = 13r

20r = -8

r = -8/20

r = -2/5

Namun, kita telah menyimpulkan bahwa r harus bernilai positif. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan tersebut.

Dalam kasus ini, tidak ada lingkaran yang memenuhi semua syarat yang diberikan.