Berikut ini adalah pertanyaan dari Uniismail pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran-ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Pembahasan
Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi tiga bagian yang sama. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volum air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya.
Ini merupakan penerapan dari dua materi sekaligus, yaitu diferensial (turunan) sebagai bagian utama dan trigonometri sebagai bagian pelengkap.
Fungsi talang air umumnya untuk menampung air hujan dan biasanya terletak di bagian sisi atap rumah. Pada soal ini diminta besar sudut kemiringan dinding talang terhadap bidang datar agar volum air yang tertampung maksimum. Ukuran panjang talang tidak diberitahukan karena dianggap tetap, sehingga volum maksimum air yang tertampung akan ditentukan dari nilai maksimum luas penampang talang yang berbentuk trapesium sama kaki seperti tampak pada gambar terlampir.
Step-1
Membentuk fungsi luas trapesium
Dimensi-dimensi
⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm
⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm
⇒ Tinggi = t cm
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium = 10t + xt
Dari skema gambar diperoleh
⇒
⇒
Substitusikan ke dalam fungsi luas, sehingga variabelnya adalah θ.
⇔ L(θ) = 10(10 sin θ) + (10cos θ)(10 sin θ)
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 100sin θcos θ
Gunakan rumus sudut rangkap
sin 2A = 2 sinA cos A
⇔
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θ
Step-2
Keadaan stasioner
⇔ L'(θ) = 0
⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0
⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0
Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan
⇔ cos 2θ + cos θ = 0
Gunakan rumus sudut rangkap
cos 2θ = 2cos² - 1
⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0
Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan
⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0
⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0
Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.
Untuk
, dengan θ = 60° atau 
tentu diterima dan memenuhi.
Kesimpulan & Jawaban
Agar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau.
-------------------------------------------
Simak soal-soal sejenis
(a). mencari ukuran tinggi kotak tanpa tutup agar volumnya maksimum
yomemimo.com/tugas/14936006
(b). mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimum
yomemimo.com/tugas/14502480
Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?
yomemimo.com/tugas/5686820
_________________________
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : talang, air, lembaran, seng, dinding, melipat, bidang, alas, datar, sudut, trapesium, sama, kaki, volum, maksimum, penerapan, turunan, trigonometri, rangkap, keadaan, stasioner, persamaan, kuadrat, pemfaktoran
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]![PembahasanSebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi tiga bagian yang sama. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volum air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya. Ini merupakan penerapan dari dua materi sekaligus, yaitu diferensial (turunan) sebagai bagian utama dan trigonometri sebagai bagian pelengkap. Fungsi talang air umumnya untuk menampung air hujan dan biasanya terletak di bagian sisi atap rumah. Pada soal ini diminta besar sudut kemiringan dinding talang terhadap bidang datar agar volum air yang tertampung maksimum. Ukuran panjang talang tidak diberitahukan karena dianggap tetap, sehingga volum maksimum air yang tertampung akan ditentukan dari nilai maksimum luas penampang talang yang berbentuk trapesium sama kaki seperti tampak pada gambar terlampir.Step-1Membentuk fungsi luas trapesiumDimensi-dimensi⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm⇒ Tinggi = t cm⇔ Luas trapesium [tex]= \frac{1}{2}(jumlah \ sisi \ sejajar \times tinggi) [/tex]⇔ Luas trapesium [tex]= \frac{1}{2}((10 + 10 + 2x)\times t) [/tex]⇔ Luas trapesium [tex]= \frac{1}{2}((20 + 2x)t) [/tex]⇔ Luas trapesium = 10t + xtDari skema gambar diperoleh ⇒ [tex]sin \ \theta = \frac{t}{10} \rightarrow t = 10sin \ \theta[/tex]⇒ [tex]cos \ \theta = \frac{x}{10} \rightarrow x = 10cos \ \theta[/tex]Substitusikan ke dalam fungsi luas, sehingga variabelnya adalah θ.⇔ L(θ) = 10(10 sin θ) + (10cos θ)(10 sin θ)⇔ L(θ) = 100 sin θ + 100sin θcos θGunakan rumus sudut rangkap sin 2A = 2 sinA cos A [tex]\rightarrow sin AcosA = \frac{1}{2}sin2A [/tex]⇔ [tex]L(\theta) = 100sin \ \theta + 100( \frac{1}{2}sin2\theta)[/tex]⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θStep-2Keadaan stasioner⇔ L'(θ) = 0⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan⇔ cos 2θ + cos θ = 0Gunakan rumus sudut rangkapcos 2θ = 2cos² - 1⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.Untuk [tex]cos \ \theta = \frac{1}{2} [/tex], dengan θ = 60° atau [tex] \frac{1}{3} \pi [/tex] tentu diterima dan memenuhi.Kesimpulan & JawabanAgar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau [tex] \frac{1}{3} \pi [/tex].-------------------------------------------Simak soal-soal sejenis(a). mencari ukuran tinggi kotak tanpa tutup agar volumnya maksimumhttps://brainly.co.id/tugas/14936006(b). mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimumbrainly.co.id/tugas/14502480Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?brainly.co.id/tugas/5686820_________________________Kelas : XIMapel : MatematikaKategori : TurunanKata Kunci : talang, air, lembaran, seng, dinding, melipat, bidang, alas, datar, sudut, trapesium, sama, kaki, volum, maksimum, penerapan, turunan, trigonometri, rangkap, keadaan, stasioner, persamaan, kuadrat, pemfaktoranKode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]](https://id-static.z-dn.net/files/d56/09e5d484f050c6e7106f65623238c79a.png)
Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi tiga bagian yang sama. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. Hitunglah besar sudut agar volum air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya.
Ini merupakan penerapan dari dua materi sekaligus, yaitu diferensial (turunan) sebagai bagian utama dan trigonometri sebagai bagian pelengkap.
Fungsi talang air umumnya untuk menampung air hujan dan biasanya terletak di bagian sisi atap rumah. Pada soal ini diminta besar sudut kemiringan dinding talang terhadap bidang datar agar volum air yang tertampung maksimum. Ukuran panjang talang tidak diberitahukan karena dianggap tetap, sehingga volum maksimum air yang tertampung akan ditentukan dari nilai maksimum luas penampang talang yang berbentuk trapesium sama kaki seperti tampak pada gambar terlampir.
Step-1
Membentuk fungsi luas trapesium
Dimensi-dimensi
⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm
⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm
⇒ Tinggi = t cm
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium = 10t + xt
Dari skema gambar diperoleh
⇒
⇒
Substitusikan ke dalam fungsi luas, sehingga variabelnya adalah θ.
⇔ L(θ) = 10(10 sin θ) + (10cos θ)(10 sin θ)
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 100sin θcos θ
Gunakan rumus sudut rangkap
sin 2A = 2 sinA cos A
⇔
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θ
Step-2
Keadaan stasioner
⇔ L'(θ) = 0
⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0
⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0
Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan
⇔ cos 2θ + cos θ = 0
Gunakan rumus sudut rangkap
cos 2θ = 2cos² - 1
⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0
Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan
⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0
⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0
Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.
Untuk
Kesimpulan & Jawaban
Agar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau
-------------------------------------------
Simak soal-soal sejenis
(a). mencari ukuran tinggi kotak tanpa tutup agar volumnya maksimum
yomemimo.com/tugas/14936006
(b). mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimum
yomemimo.com/tugas/14502480
Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?
yomemimo.com/tugas/5686820
_________________________
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : talang, air, lembaran, seng, dinding, melipat, bidang, alas, datar, sudut, trapesium, sama, kaki, volum, maksimum, penerapan, turunan, trigonometri, rangkap, keadaan, stasioner, persamaan, kuadrat, pemfaktoran
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 23 Jun 18