Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai b, kita perlu memanfaatkan sisa hasil bagi (remainder) dari persamaan di atas.

Pertama, kita perhatikan bahwa persamaan di atas adalah suatu persamaan polinomial, yang dinyatakan dalam bentuk:

x¹ + x²³ - ax² + 2b = (x² + 3x + 2)Q(x) + 2x + 1

Kita tidak perlu mengetahui bentuk persamaan polinomial Q(x) untuk menyelesaikan soal ini.

Selanjutnya, kita akan mencari sisa hasil bagi persamaan di atas dengan membagi kedua ruas persamaan dengan (x² + 3x + 2).

Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode pembagian polinomial seperti berikut:

                  x + 2

          ___________________

x² + 3x + 2 | x²³ + x¹ - ax² + 2b

           - (x²³ + 3x² + 2x)

           ___________________

                     -3x² - ax² + 2b + 2x

                     - (-3x² - 9x - 6)

                     _________________

                                  9x + 2b + 6

Berdasarkan hasil pembagian polinomial di atas, sisa hasil bagi persamaan di atas adalah 9x + 2b + 6.

Namun, karena kita ingin mencari nilai b, maka kita perlu menghilangkan variabel x dari persamaan tersebut. Kita dapat melakukan hal ini dengan memilih nilai x tertentu yang memungkinkan kita untuk menghilangkan variabel x dari persamaan.

Misalnya, kita pilih x = -3/2, maka kita dapat menyederhanakan persamaan di atas menjadi:

9x + 2b + 6 = 0

Substitusi x = -3/2 memberikan:

9(-3/2) + 2b + 6 = 0

-27/2 + 2b + 6 = 0

2b = 27/2 - 6

2b = 15/2

b = 15/4

Sehingga, nilai b yang memenuhi persamaan di atas adalah 15/4.