1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 10, suku terakhir

Berikut ini adalah pertanyaan dari disyahilmiya1206 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 10, suku terakhir adalah 46, dan selisih suku ke - 8 dan suku ke 3 adalah 20, maka tentukan banyaknya suku dalam barisan aritmetika tersebut ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika suku pertamasuatubarisan aritmetikaadalah10, suku terakhiradalah46, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3adalah20, maka banyaknya sukudalam barisan aritmetika tersebut adalah10.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

  • Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 10.
    \implies a=10
  • Suku terakhirnya adalah 46.
    \implies U_n=46
  • Selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 20.
    \implies U_8-U_3=20

Ditanyakan

Banyaknya suku dalam barisan aritmetika tersebut.

Penyelesaian

Dari rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika, yaitu U_n=a+(n-1)b, dapat diperoleh:

\begin{aligned}&U_n=a+(n-1)b\\&\Rightarrow U_n-a=(n-1)b\\&\Rightarrow n-1=\frac{U_n-a}{b}\\&\Rightarrow n=\frac{U_n-a}{b}+1\end{aligned}

Dari selisih suku ke-8 dan suku ke-3, dapat kita peroleh:

\begin{aligned}b=\frac{U_8-U_3}{8-3}=\frac{U_8-U_3}{5}\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}n&=\frac{U_n-a}{b}+1\\&=\frac{U_n-a}{\left(\dfrac{U_8-U_3}{5}\right)}+1\\&=\frac{5(U_n-a)}{U_8-U_3}+1\\&\quad(a=10,\ U_8-U_3=20,\ U_n=46)\\n&=\frac{5(46-10)}{20}+1\\&=\frac{46-10}{4}+1\\&=\frac{36}{4}+1\\&=9+1\\\therefore\ n&=\boxed{\,\bf10\,}\end{aligned}

Periksa:

\begin{aligned}U_n&=a+(n-1)b\\&=a+(n-1)\cdot\frac{U_8-U_3}{5}\\&=10+({\bf10}-1)\cdot\frac{20}{5}\\&=10+9\cdot4\\&=10+36\\U_n&=46\ \Rightarrow \sf benar!\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Banyaknya suku dalam barisan aritmetika tersebut adalah 10.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>