1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong dijawab makasi yang udah jawab

Berikut ini adalah pertanyaan dari nauranazhifa28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dijawab makasi yang udah jawab
tolong dijawab makasi yang udah jawab

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Materi: Matematika

Bab: Lingkaran

Kelas: XI SMA

Tingkat Kesulitan: Sedang

Pembahasan:

\text{Jika garis memotong lingkaran, maka tinggal substitusi saja garis ke persamaan lingkaran.}\\3x - y = 2\\y = 3x - 2\\\\\text{substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran}\\x^2 + y^2 - 4x + 2y - 20 = 0\\x^2 + (3x - 2)^2 - 4x + 2(3x - 2) - 20 = 0\\x^2 + 9x^2 - 12x + 4 - 4x + 6x - 4 - 20 = 0\\10x^2 - 10x - 20 = 0\\x^2 - x - 2 = 0\\x^2 - 2x + x - 2 = 0\\x(x - 2) + (x - 2) = 0\\(x - 2)(x + 1) = 0\\x = 2 \, \, \text{atau} \, \, x = -1\\

\\\text{Ketika} \, \, x = 2, \,\, \text{maka} \, \, y = 3(2) - 2 = 4\\\text{Ketika} \,\, x = -1 \,\, \text{maka} \,\, y = 3(-1) - 2 = -5\\\\\text{maka titik} \,\, A(2,4) \,\, \text{dan} \,\, \text{titik} \,\, B(-1,-5)\\\text{titik P adalah pusat lingkaran, maka} \,\, P(2, -1)\\

\text{Cari sisi segitiga APB menggunakan rumus jarak antara dua titik}\\\text{Jarak} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\AP = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{0 + 25} = \sqrt{25} = 5\\PB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\\AB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - 4)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\\

\\\text{Gunakan aturan cosinus untuk mencari} \,\cos \theta\\AB^2 = AP^2 + PB^2 - 2\, \,AP \times PB \cos \theta\\(3\sqrt{10})^2 = 5^2 + 5^2 - 2(5)(5) \cos \theta\\90 = 25 + 25 - 50 \cos \theta\\50 \cos \theta = -40\\\cos \theta = -4/5

\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}\\\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \frac{1}{10} \sqrt{10}\text{Perhatikan bahwa} \, \, \theta \, \, \text{berada pada kuadran II, maka} \,\, \frac{1}{2} \theta \, \, \text{berada pada kuadran I}\\\text{Ini berarti nilai} \, \cos \frac{1}{2} \theta \,\, \text{bernilai positif}.\\\\\boxed{\cos \frac{1}{2} \theta = \frac{1}{10} \sqrt{10}}

Materi: MatematikaBab: LingkaranKelas: XI SMATingkat Kesulitan: SedangPembahasan:[tex]\text{Jika garis memotong lingkaran, maka tinggal substitusi saja garis ke persamaan lingkaran.}\\3x - y = 2\\y = 3x - 2\\\\\text{substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran}\\x^2 + y^2 - 4x + 2y - 20 = 0\\x^2 + (3x - 2)^2 - 4x + 2(3x - 2) - 20 = 0\\x^2 + 9x^2 - 12x + 4 - 4x + 6x - 4 - 20 = 0\\10x^2 - 10x - 20 = 0\\x^2 - x - 2 = 0\\x^2 - 2x + x - 2 = 0\\x(x - 2) + (x - 2) = 0\\(x - 2)(x + 1) = 0\\x = 2 \, \, \text{atau} \, \, x = -1\\[/tex][tex]\\\text{Ketika} \, \, x = 2, \,\, \text{maka} \, \, y = 3(2) - 2 = 4\\\text{Ketika} \,\, x = -1 \,\, \text{maka} \,\, y = 3(-1) - 2 = -5\\\\\text{maka titik} \,\, A(2,4) \,\, \text{dan} \,\, \text{titik} \,\, B(-1,-5)\\\text{titik P adalah pusat lingkaran, maka} \,\, P(2, -1)\\[/tex][tex]\text{Cari sisi segitiga APB menggunakan rumus jarak antara dua titik}\\\text{Jarak} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\AP = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{0 + 25} = \sqrt{25} = 5\\PB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\\AB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-5 - 4)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\\[/tex][tex]\\\text{Gunakan aturan cosinus untuk mencari} \,\cos \theta\\AB^2 = AP^2 + PB^2 - 2\, \,AP \times PB \cos \theta\\(3\sqrt{10})^2 = 5^2 + 5^2 - 2(5)(5) \cos \theta\\90 = 25 + 25 - 50 \cos \theta\\50 \cos \theta = -40\\\cos \theta = -4/5[/tex][tex]\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}\\\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}\\\cos \frac{1}{2} \theta = \pm \frac{1}{10} \sqrt{10}[/tex][tex]\text{Perhatikan bahwa} \, \, \theta \, \, \text{berada pada kuadran II, maka} \,\, \frac{1}{2} \theta \, \, \text{berada pada kuadran I}\\\text{Ini berarti nilai} \, \cos \frac{1}{2} \theta \,\, \text{bernilai positif}.\\\\\boxed{\cos \frac{1}{2} \theta = \frac{1}{10} \sqrt{10}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ErikCatosLawijaya dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>