1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui f(x) = sin 2x. Tentukan ekspansi deret Maclaurin, sampai

Berikut ini adalah pertanyaan dari naldinofri5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = sin 2x. Tentukan ekspansi deret Maclaurin, sampai 4 suku saja.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil ekspansi dari fungsi f(x) = sin (2x) dengan deret MacLaurin sampai empat suku (order nol sampai order tiga) adalah 2x - ⁴/₃ x³. Hasil deret MacLaurin ini merupakan pendekatan hasil dari fungsi f(x), artinya:

f(x) = sin (2x) ≅ 2x - ⁴/₃ x³

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret MacLaurin merupakan salah satu bentuk khusus dari deret Taylor atau dapat disebut deret Taylor Baku. Berikut bentuk umum dari deret MacLaurin dengan ekspansi sampai empat suku:

\bf f(x) = \sum \limits^3_{n=0}{\dfrac{f^n(0)}{n!}(x)^n} = f(0) +\dfrac{f'(0)}{1!}x+\dfrac{f''(0)}{2!}x^2+\dfrac{f'''(0)}{3!}x^3

Berikut syarat-syarat suatu fungsi f(x) yang dapat diekspansikan dengan deret MacLaurin:

  1. Fungsi f(x) kontinu di x = 0.
    Artinya:
    \sf \lim_{x \to 0} f(x) = f(0)
  2. Nilai dari turunan f(0), mulai dari turunan pertama, kedua, dan seterusnya adalah terdefinisi.

Diketahui:

f(x) = sin (2x).

Ditanyakan:

\sf f(x) = sin(2x) =\sum\limits_{n=0}^3{\dfrac{f^{n}(0)}{n!}x^n}=?

Penyelesaian:

Langkah 1
Menentukan hasil turunan fungsi f(x) sampai suku ke-4 (turunan ketiga).

  • Suku ke-1:
    f(x) = sin (2x)
  • Suku ke-2:
    f'(x) = 2 cos (2x)
  • Suku ke-3:
    f''(x) = - 4 sin (2x)
  • Suku ke-4:
    f'''(x) = - 8 cos (2x)

Langkah 2
Melakukan substitusi nilai x = 0 pada setiap hasil turunan fungsi f(x).

  • f(0) = sin (0)
    f(0) = 0
  • f'(0) = 2 cos (0)
    f'(0) = 2 (1)
    f'(0) = 2
  • f''(0) = - 4 sin (0)
    f''(0) = - 4 (0)
    f''(0) = 0
  • f'''(x) = - 8 cos (0)
    f'''(x) = - 8 (1)
    f'''(x) = - 8

Langkah 3
Substitusi nilai pada langkah 2 ke deret MacLaurin.

\begin{array}{ll} \sf f(x) &\sf = \sum \limits^3_{n=0}{\dfrac{f^n(0)}{n!}(x)^n} \\\\\sf &\sf = f(0) +\dfrac{f'(0)}{1!}x+\dfrac{f''(0)}{2!}x^2+\dfrac{f'''(0)}{3!}x^3 \\\\\sf &\sf = 0 + \dfrac{2}{1}x+\dfrac{0}{2\times 1}x^2+\dfrac{-8}{3\times 2\times 1}x^3\\\\&\sf =2x-\dfrac{4}{3}x^3.\end{array}

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 5 - Suku Banyak
Kode    : 11.2.5

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 08 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>