Jawaban:

1/18 ∫ f(9x² + 6x + 1) (18x+6) dx + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menggunakan substitusi u = 9x² + 6x + 1.

Pertama-tama kita cari turunan dari u terhadap x:

du/dx = 18x + 6

Kita bisa memperoleh dx dalam persamaan ini dengan menggeser 6/18 ke sisi lain dan dibagi dengan 18:

dx = du/(18x+6)

Sekarang kita substitusikan u dan dx ke dalam integral yang diberikan:

∫ f(9x² + 6x + 1) dx

= ∫ f(u) dx

= 1/18 ∫ f(u) du

Dengan menggunakan aturan substitusi, integral tersebut menjadi:

= 1/18 ∫ f(u) du

= 1/18 F(u) + C

Di mana F adalah fungsi antiturunan dari f. Untuk mengembalikan x ke dalam persamaan ini, kita bisa mengubah kembali u:

F(u) = ∫ f(u) du

= ∫ f(9x² + 6x + 1) (18x+6) dx

Maka substitusi yang lengkap akan menjadi:

= 1/18 ∫ f(u) du

= 1/18 F(u) + C

= 1/18 ∫ f(9x² + 6x + 1) (18x+6) dx + C

Ini adalah jawaban akhir, yang mana kita telah menentukan integral tak tentu dari f(9x² + 6x + 1).