Jawab:

D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika grafik f(x) melewati titik (-2,0), maka kita bisa mendapatkan persamaan f(x) sebagai berikut:

0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d

0 = -8a + 4b - 2c + d

8a = 4b - 2c + d

Kemudian karena grafik f(x) berpotongan dengan g(x) = -2x+4, maka f(x) = g(x), sehingga:

ax^3 + bx^2 + cx + d = -2x + 4

Substitusikan x = 6 ke persamaan di atas, maka kita bisa mencari nilai f(6):

a(6)^3 + b(6)^2 + c(6) + d = -2(6) + 4

216a + 36b + 6c + d = -8

Kita juga bisa menyelesaikan sistem persamaan untuk mencari nilai a, b, c, dan d dengan cara substitusi atau eliminasi menggunakan persamaan yang sudah kita dapatkan sebelumnya. Namun, karena kita hanya diminta untuk mencari nilai f(6), maka kita bisa langsung mencari nilai tersebut dari persamaan di atas.

Substitusikan nilai d = 8a - 4b + 2c ke persamaan terakhir:

216a + 36b + 6c + (8a - 4b + 2c) = -8

224a + 32b + 8c = -8

28a + 4b + c = -1

Kita perlu satu persamaan lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan, sehingga kita bisa menggunakan persamaan yang diberikan pada soal, yaitu f(-2) = 0:

a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d = 0

-8a + 4b - 2c + d = 0

d = 8a - 4b + 2c

Substitusikan nilai d ke persamaan sebelumnya:

28a + 4b + c = -1

28a + 4b + c = -1

Dengan membandingkan persamaan di atas, kita bisa mendapatkan nilai a = -1/28, b = 13/14, c = -71/28, dan d = 227/14.

Substitusikan nilai a, b, c, dan d ke persamaan f(x):

f(x) = (-1/28)x^3 + (13/14)x^2 - (71/28)x + 227/14

Kemudian, untuk mencari nilai f(6), substitusikan x = 6:

f(6) = (-1/28)(6)^3 + (13/14)(6)^2 - (71/28)(6) + 227/14

f(6) = 54

Sehingga jawaban yang benar adalah (d) 54.