Jumlah tiga suku pertama deret aritmatika 21, sedangkan hasil kalinya 280.
Jumlah 10 suku pertama deret itu:

• Kemungkinan 1
  Untuk deret dengan a = 4danb = 3 (suku-sukunya membesar):
  S₁₀ = 165.
• Kemungkinan 2
  Untuk deret dengan a = 10danb = –3 (suku-sukunya mengecil):
  S₁₀ = –35.

Penjelasan

Deret Aritmatika

Jumlah tiga suku pertama deret aritmatika = 21.

Maka nilai suku tengah dari ketiga suku pertama tersebut, yaitu suku ke-2 (U₂), adalah rata-rata nilai ketiga suku tersebut, yaitu:
U₂ = 21/3 = 7.

Jika ditelusuri seperti biasanya:
U₁ + U₂ + U₃ = 21
⇔ a + a+b + a+2b = 21
⇔ 3a + 3b = 21
⇔ 3(a +b) = 21
⇔ a + b = 21/3 = 7
⇔ U₂ = 7.

Dari hasil tersebut, kita tahu bahwa:
a + U₃ = 21 – 7 = 14.
⇔ U₃ = 14 – a

Kemudian, hasil kali ketiga suku pertama tersebut adalah 280.
Maka:
U₁ · U₂ · U₃ = 280
⇔ a·7·(14 – a) = 280
⇔ a(14 – a) = 280/7 = 40
⇔ 14a – a² = 40
⇔ a² – 14a + 40 = 0
⇔ (a – 4)(a – 10) = 0
⇔ a = 4 atau a = 10
Artinya, suku pertama dapat bernilai 4 atau 10.

• Dengan suku pertama = 4:
  b = U₂ – a = 7 – 4 = 3
• Dengan suku pertama = 10:
  b = U₂ – a = 7 – 10 = –3.

Kita memiliki 2 alternatif kemungkinan deret aritmatika ini, yaitu:

• Deret dengan suku-suku membesar:
  4 + 7 +10 + 13 + ...
  Perhatikan bahwa 4×7×10 = 280, jadi deret ini memenuhi pernyataan pada soal.
  Jumlah 10 suku pertamanya:
  Sₙ = ½·n·[2a + (n – 1)b]
  S₁₀ = ½·10·[2·4 + (10 – 1)·3]
  ⇔ S10 = 5[8 + 27]
  ⇔ S₁₀ = 5·35 = 165

• Deret dengan suku-suku mengecil:
  10 + 7 + 4 + 1 +  ...
  Perhatikan bahwa 10×7×4 = 280, jadi deret ini juga memenuhi pernyataan pada soal.
  Jumlah 10 suku pertamanya:
  Sₙ = ½·n·[2a + (n – 1)b]
  S₁₀ = ½·10·[2·10 + (10 – 1)·(–3)]
  ⇔ S₁₀ = 5[20 – 27]
  ⇔ S₁₀ = 5·(–7) = –35