16. Jika A = {x/x ≤ 6, x E bilangan

Berikut ini adalah pertanyaan dari amindifinubun1990 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

16. Jika A = {x/x ≤ 6, x E bilangan asli} B = {x/3 ≤ x ≤ 10, E bilangan real} Maka n(A n B) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika $A=\left \{x\mid x \le 6,\ x\in{\rm bilangan\ asli} \right \}$ dan $B=\left \{x\mid 3 \le x \le 10,\ x\in{\rm bilangan\ real} \right \}$ , maka:
$\boxed{\vphantom{\Big|}\ n(A \cap B)=\bf4\ }$
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Himpunan Bilangan

Himpunan $A$ dapat kita daftarkan anggota-anggotanya, karena untuk setiap $x\in A$ , $x \in$ bilangan asli.

$\begin{aligned}A&=\left \{x\mid x \le 6,\ x\in{\rm bilangan\ asli} \right \}\\&=\left \{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\right \}\\\end{aligned}$

Sedangkan himpunan $B$ tidak dapat kita daftarkan anggota-anggotanya, karena untuk setiap $x\in B$ , $x \in$ bilangan real. Terdapat tak hingga bilangan real $x$ walaupun dalam rentang nilai $x$ yang sangat kecil.

$A \cap B$ melambangkanhimpunan irisandari himpunan $A$ dan $B$ .
Jika rentang $x$ pada $A$ beririsandengan rentang $x$ pada $B$ , maka $A \cap B$ beranggotakanbilangan asli yang berada dalam rentang irisan tersebut. Ingat bahwa semua bilangan asli adalah bilangan real, namun tidak semua bilangan real adalah bilangan asli, sehingga:

$\begin{aligned}&\boxed{\,\mathbb{N}\subset\mathbb{R}\,}\\&\quad\mathbb{N}:\sf himpunan\ bilangan\ asli.\\&\quad\mathbb{R}:\sf himpunan\ bilangan\ real.\\\end{aligned}$

Maka:

$\begin{aligned}A\cap B&=\left\{x\mid x \le 6,\ x\in\mathbb{N}\right\}\,\cap\,\left\{x\mid 3 \le x \le 10,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid3 \le x \le 6,\ x\in\mathbb{N}\cap\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid3 \le x \le 6,\ x\in\mathbb{N}\right\}\\&=\left\{3,\,4,\,5,\,6 \right \}\\\end{aligned}$