Jawab:

8(2x² + 4x - 1)²(x + 1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan turunan fungsi f(x) = (2x² + 4x - 1)², kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule) dari kalkulus. Aturan rantai mengatakan bahwa jika f(x) = g(h(x)), maka turunan dari f(x) adalah f'(x) = g'(h(x)) * h'(x). Dalam hal ini, kita dapat memandang f(x) sebagai g(h(x)) dengan g(x) = x² dan h(x) = 2x² + 4x - 1. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan f(x) sebagai:

f(x) = g(h(x)) = h(x)²

Dalam hal ini, h(x) adalah fungsi dalam bentuk polinomial, sehingga kita dapat menentukan turunannya dengan mengalikan setiap koefisien dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya menjadi satu. Oleh karena itu, turunan dari h(x) adalah:

h'(x) = 4x + 4

Selanjutnya, kita dapat menentukan turunan dari g(x) = x², yang adalah:

g'(x) = 2x

Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menentukan turunan dari f(x) = (2x² + 4x - 1)² sebagai:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 2h(x) * (4x + 4) = 2(2x² + 4x - 1)² * (4x + 4) = 8(2x² + 4x - 1)² * (x + 1)

Oleh karena itu, turunan dari f(x) = (2x² + 4x - 1)² adalah 8(2x² + 4x - 1)²(x + 1).